¿Qué pasaría con pi si hubiera 400 grados en un círculo? Quizás los decimales no han ido lo suficientemente lejos. ¿Un círculo de 400 grados simplificaría los cálculos circulares?

Answer 1

El esquema de medición de ángulo que sugiere existe; se llama gradian (Wikipedia). Mi primera calculadora científica (una Sharp EL-506H, como la que se muestra a continuación) tenía tres modos de medición de ángulo: grados, radianes y gradios (tenga en cuenta que “DRG” ​​es la segunda función de la tecla “.”).

Sin embargo:

• Como otros han señalado, la forma en que medimos los ángulos no tiene nada que ver con el valor de [math] \ pi [/ math].
• Es justo decir que los graduados no “simplifican los cálculos circulares”, como lo demuestra el hecho de que muy pocas personas los usan.

(editar: la primera imagen que cargué no era la calculadora correcta).

¿Qué pasaría con pi si hubiera 400 grados en un círculo? Quizás los decimales no han ido lo suficientemente lejos. ¿Un círculo de 400 grados simplificaría los cálculos circulares?

Answer 2

1. ¿Cambia la definición o el valor del medidor si alguien con tal autoridad decide redefinir el pie? Por supuesto no. Del mismo modo, hay 2π radianes en un círculo. ¿Cambiará la definición de radianes o π solo porque alguien podría decidir redefinir el grado? Del mismo modo, por supuesto que no. Nada le sucedería a π simplemente porque alguien decidió cambiar el grado para que 400 ° constituya un círculo.
2. Ya tenemos un ejemplo de una unidad de modo que 400 de ellos comprenden un círculo. Esa unidad se conoce como gradian, grade o gon, generalmente usando el símbolo grad o gon. Tal unidad ha existido durante unos 200 años, y se utiliza con mayor frecuencia para la topografía y la astronomía, y actualmente ni siquiera en esas áreas. Aparentemente, no has oído hablar de él, probablemente porque no ha sido muy popular, excepto entre las personas que erróneamente piensan que el sistema métrico se trata fundamentalmente de relacionar cantidades en términos de poderes de 10. Lo que salió mal al haber adquirido tal pequeña cantidad de popularidad y familiaridad? Probablemente la razón más importante es que un triángulo práctico muy importante tiene medidas de ángulo de 30 ° -60 ° -90 °, que en gradianos involucrarían [matemáticas] 33 \ frac {1} {3} [/ matemáticas] – [matemáticas ] 66 \ frac {2} {3} [/ math] – [math] 100 [/ math], que no son valores tan convenientes (y simples para los cálculos) como 30, 60 y 90. El número de enteros positivos divisores de 400 es menor que el de 360. Otro problema históricamente con esta unidad es la ambigüedad de nombre: en francés, grado significa tanto como ángulo (como en 1/90 de un cuadrante circular, como el concepto inglés de grado) y grado de temperatura, entonces, ¿significaría 1/100 de grado, 1/90 de grado o un grado de temperatura? Esta confusión fue una razón importante para el cambio de nombre de la escala de temperatura de centígrado a centígrados. Con los idiomas germánicos, uno tiene dificultades idénticas con Grad o palabras estrechamente relacionadas. Y luego, ¿un gon de 20 se refiere a un polígono con 20 lados o un ángulo de 20/100 del cuadrante de un círculo? Sus perspectivas parecen estar condenadas.

Answer 3

¿Qué quieres decir con 400 grados en un círculo? Si quiere decir que un grado es 1/400 de una rotación, entonces no pasa nada. A Pi no le importa cuán grande sea su unidad de medida arbitraria, porque está definida por una relación.

Sin embargo , las cosas se pondrían un poco más interesantes si el grado sigue siendo el mismo ángulo, pero el círculo se proyecta en un espacio cóncavo con un gradiente concéntricamente similar sobre un punto fijo como el interior de un esferoide como mínimo: imagina 360 líneas extendiéndose desde el centroide del círculo, cada uno marcando un grado.

A cierta distancia, dependiendo de la curvatura, la suma de los ángulos subtendidos de las tangentes de las 360 líneas radiales que van hacia afuera es igual a 400 de sus grados regulares. También creo que en la mayoría de los espacios curvos, pi no sería una constante, lo cual es un poco extraño: los elipsoides son seguros, porque son cuadráticos y, por lo tanto, la segunda derivada de su ecuación tiene un valor no constante.

Siento que las relaciones entre estos valores podrían ser bastante interesantes: si alguna vez me aburro lo suficiente como para calcular algunos valores y encontrar algo, actualizaré esto. Ya sabes, calcular trigonometría en una superficie curva desde los primeros principios podría ser bastante divertido. Descubrí un disparo de taxi hace un tiempo.

Sí, probablemente debería dibujar un diagrama en algún momento para ilustrar mejor mi pedo cerebral mal explicado.

Answer 4

Si quiere decir redefinir lo que significa “grado”, no habría ninguna diferencia en [math] \ pi [/ math], que no tiene nada que ver con cuántos grados definimos para estar en un círculo.

Podría hacer algunos cálculos con “grados” más simples. Por otro lado, hará que otros sean más complicados (por ejemplo, ya no habrá un número entero de grados en un tercio o un sexto de un círculo, ventajas que tenía un total de 360 ​​grados).

Usar 360 grados en total es casi completamente arbitrario, eso te lo garantizo. Me gusta, en mi propia cabeza, solo pensar en fracciones de un círculo; en lugar de “90 grados”, creo que “1/4 de revolución”, y así sucesivamente. En cuanto a la sociedad, renuncio a cambiarla.

Los matemáticos mismos rara vez piensan o hablan en términos de grados, por lo que vale; los radianes vienen a buscarlos con más frecuencia (aunque aquí, nuevamente, a menudo me gusta pensar en términos de revoluciones principalmente, y radianes solo cuando es necesario).

Answer 5

El valor de pi no tiene relación con el número de grados en un círculo, por lo que cambiar el tamaño de un grado no tendrá ningún efecto sobre el valor o la representación decimal de pi.

El valor de pi es el mismo si el círculo se mide en grados, radianes, grados (de los cuales hay 400 en una rotación) o cualquier otra unidad.

Answer 6

Por supuesto, es posible dividir un círculo en 400 partes en lugar de 360. Puede encontrar calculadoras que tengan esa opción; sin embargo, no usan la palabra “grado”, eso sería confuso, sino más bien “grad” o “gradian” o algo así. Ver el artículo de Wikipedia Gradian – Wikipedia.

En cuanto a lo que sucedería con [math] \ pi [/ math], nada. [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] permanece igual si divide un círculo en dos piezas o dos millones. De hecho, una de las cosas buenas de [math] \ pi [/ math] es que es una constante absoluta.

Answer 7

Como muchos ya han señalado, 400 gon en un círculo ya existe y puede usarse en algunas calculadoras. El sistema (centesimal) está en uso en Europa, principalmente en topografía y fotogrametría. Algunos libros de texto europeos usan gon (o graduados) en fotogrametría, y he recibido solicitudes de software de topografía basado en gon de topógrafos europeos.

El uso de gon parece estar limitado a Europa, y no parece estar extendiéndose tanto. Sospecho que nos quedaremos con las mismas proporciones de uso en el futuro previsible. Cada sistema de medición angular (grados, radianes, gon y milésimas de pulgada) tiene sus adherentes y ventajas y desventajas para su uso en diferentes aplicaciones. Como tenemos computadoras que pueden hacer las conversiones por nosotros, use las unidades que funcionan para usted y realice los cambios para otras personas.

Answer 8

Nada.

2 * pi * r (el radio del círculo) aún sería igual a la circunferencia del círculo. Como 2 * r es igual al diámetro, puede usar pi * d (el diámetro). ¿Ves grados allí en alguna parte?

Answer 9

Absolutamente nada. Pi es la longitud de la circunferencia dividida por la longitud del diámetro. El número de grados es irrelevante. Personalmente, no creo que tener un círculo de 400 grados haga que el cálculo sea más fácil en la geometría ordinaria. Si desea buenas respuestas de números enteros, 360 en realidad tiene más divisores que 400. Sin embargo, hay un sistema con 400 grados en un círculo. Lo que sea conveniente, pero las reglas no cambian.

Answer 10

pi se define como la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. No tiene nada que ver con cómo divide el círculo: 360 grados o 400 grados.

Answer 11

Pi es solo la razón de la circunferencia dividida por el diámetro. Cambiar el tamaño de las unidades que usa para medir los diversos ángulos no cambia la definición de que Pi es C / D.