Si cada uno de los radios y alturas de un cono aumenta en dos veces su longitud, ¿cuál será el volumen?

Answer 1

[matemáticas] V_ {antiguo} = \ dfrac13 \ pi r ^ 2h \ tag * {} [/ matemáticas]

Veo que nadie respondió la pregunta todavía. Es porque se confunden con el término “longitud de un cono”. El cono no tiene una longitud, lo que sí se llama altura inclinada. La mayoría de los libros que he visto lo escriben como [math] l [/ math], donde una simple búsqueda en Google me dice que también se denota por [math] s [/ math]. Supongo que esto es lo que llamarías “longitud”.

Sabemos

[matemáticas] \ begin {align} & \ text {Altura inclinada del cono}: \\ l & = \ sqrt {r ^ 2 + h ^ 2} \ end {align} \ tag * {} [/ math]

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el radio y la altura aumentan dos veces su longitud

[matemáticas] \ begin {align} r _ {\ text {new}} & \ to r + 2 \ sqrt {r ^ 2 + h ^ 2} \\ h _ {\ text {new}} & \ to h + 2 \ sqrt {r ^ 2 + h ^ 2} \ end {align} \ tag * {} [/ math]

Ahora ponlos en la fórmula

[matemáticas] \ begin {align} V _ {\ text {new}} & = \ dfrac13 \ pi r _ {\ text {new}} ^ 2h _ {\ text {new}} \ end {align} \ tag * {} [ /matemáticas]

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Y tengo el presentimiento de que la pregunta realmente pregunta ” aumentó en dos veces su longitud actual ”

[matemáticas] \ begin {align} r_ {new} & \ to r + 2r = 3r \\ h_ {new} & \ to h + 2h = 3h \\\ hline V_ {new} & = \ dfrac13 \ pi r_ { nuevo} ^ 2h_ {nuevo} \\ & = \ dfrac13 \ pi (3r) ^ 2 (3h) \\ & = \ boxed {27 \ cdot \ dfrac13 \ pi r ^ 2h} \\ & = 27V_ {old} \ end {align} \ tag * {} [/ math]

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PD: cuando publique una pregunta, asegúrese de que tenga sentido para nosotros, de lo contrario no podemos ayudarlo 🙂

Answer 2

Para cualquier objeto tridimensional: esfera, cubo, cono, tetraedro, dodecaedro, etc., etc., el volumen aumentará en la tercera potencia del aumento.

Duplica el tamaño y el volumen aumenta en [matemáticas] 2 ^ 3 = 8 [/ matemáticas]

Triplica el tamaño y el volumen aumenta en [matemáticas] 3 ^ 3 = 27 [/ matemáticas]

Cuadruplica el tamaño y el volumen aumenta en [matemática] 4 ^ 3 = 64 [/ matemática]

… y así.

Answer 3

Trate de pensar en el cono como compuesto por muchos cubos pequeños, cada uno tan pequeño, que no podría ver los cubos individualmente. Entonces el volumen de todos los cubos juntos se aproximaría muy bien al volumen del cono.

En ese caso, obtendrías el doble del radio y la altura del cono si hicieras cada cubo el doble de alto, ancho y profundo, manteniendo sus posiciones relativas.

Cada cubo mayor tendría efectivamente ocho veces el volumen del cubo original. Y dado que el volumen del cono es una suma del volumen de los cubos, el mismo factor de ocho se aplica al volumen del cono.

Answer 4

Si radio y altura si un cono se representa como r & h respectivamente.

Entonces, el volumen original del cono = 1/3 pi r² h…. (1)

Ahora, el radio y la altura se duplican

es decir, radio = 2r y altura = 2h

=> volumen = 1/3 pi (2r) ² (2h)

=> volumen = 8/3 pi r² h …… .. (2)

Al comparar (1) y (2)

Podemos decir que el volumen gira 8 veces

¡PD! Mientras leo la pregunta, se dan el radio y la altura. Puede ser la pregunta ha sido editada

Answer 5

El volumen de un cono es (1/3) (pi) r ^ 2 (h). Si su radio y altura se duplican, el nuevo volumen se convierte en (1/3) (pi) (2r) ^ 2 (2h) u 8 veces el volumen original.

Answer 6

El volumen del cono es

V = 1/3 pastel r2 h

Cuando tanto h como r se duplican, el volumen será 8 veces (2 cuadrados * 2)