Hay una construcción geométrica interesante para resolver este problema. Dada la hipotenusa, todos los triángulos rectángulos posibles que tienen esta hipotenusa tienen el vértice opuesto en el círculo que tiene la hipotenusa como diámetro. (Círculo cian en la imagen de abajo)
Desde otro punto de vista, la suma de los otros lados es 84–37 = 47.
En una elipse, la suma de la distancia de cada punto desde los focos es constante. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Ellipse
Entonces, si dibujamos un círculo de 37 cm de diámetro y consideramos que la elipse que tiene los extremos de la hipotenusa como focos, la intersección de la elipse con el círculo es la solución a este problema.
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Pero dados los focos, hay infinitas elipses con estos focos, pero solo uno tiene la suma de las distancias de cada punto desde los focos igual a 47. (Elipse roja en la imagen a continuación)
Aquí la construcción con CAD. Los valores son, aparte de los errores de ruta debido a la construcción 12 y 35.
