La longitud de un rectángulo es 4 pulgadas más que su ancho. El área del rectángulo es igual a 4 pulgadas menos de 3 veces el perímetro. ¿Cuál es el largo y el ancho del rectángulo?

Answer 1

Comencemos asignando variables y acumulando toda la información dada por el problema:

Deje [math] l [/ math] = longitud, [math] w [/ math] = ancho, [math] A [/ math] = area = [math] l \ cdot w [/ math] y [math] P [/ matemática] = perímetro = [matemática] 2l + 2w [/ matemática].

[matemáticas] l = w + 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] A = 3P – 4 [/ matemáticas]

Primero, simplifiquemos la segunda ecuación:

[matemáticas] l \ cdot w = 3 \ cdot (2l + 2w) – 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] l \ cdot w = 6l + 6w – 4 [/ matemáticas]

Para identificar el valor [math] w [/ math], simplemente ingrese el valor dado de [math] l [/ math] en la segunda ecuación simplificada y resuelva para [math] w [/ math]:

[matemáticas] (w + 4) \ cdot w = 6 (w + 4) + 6w – 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] w ^ 2 + 4w = 6w + 24 + 6w – 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] w ^ 2 + 4w = 12w + 20 [/ matemáticas]

[matemáticas] w ^ 2 – 8w – 20 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] (w-10) \ cdot (w + 2) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] w = 10, -2 [/ matemáticas]

Como es imposible que una longitud sea negativa, podemos concluir que [matemáticas] w = 10 [/ matemáticas].

Para encontrar el valor de [math] l [/ math], sustituya el valor de w en la primera ecuación:

[matemáticas] l = 10 + 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] l = 14 [/ matemáticas]

En conclusión:

[matemática] \ en caja {w = 10, [/ matemática] [matemática] l = 14, A = 140, P = 48} [/ matemática]

Answer 2

Deje thew ancho = x pulgadas

Por lo tanto, longitud = x + 4 pulgadas

Por el problema Área = 3 x perímetro – 4

lxb = 3 * 2 (l + b) – 4

(x + 4) x = 6 (x + 4 + x) -6

[matemáticas] x ^ 2 +4 x = 12 x + 24-4 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 -8 x -20 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] (x-10) (x + 2) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 10 o x = -2 [/ matemáticas]

Ancho = 10 pulgadas

Longitud = 10 + 4 = 14 pulgadas

Verificación

l * b = 3 * 2 (l + b) -4

14 * 10 = 6 (14 + 10) -4

140 = 6 * 24 – 4

140 = 140