¡Dile a mi (pequeño) amigo, el apeirogon !
En el plano euclídeo se ve así: (bueno, al menos una parte de él)
Hasta ahora no es muy interesante, pero ¿qué pasaría si tuviéramos que considerar cómo se vería en otras geometrías, donde los triángulos no suman 180 ° y las líneas paralelas no son únicas? ¿Cómo nos acercamos a tal cosa?
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Bueno, hay una herramienta ordenada llamada disco Poincaré que podemos usar para visualizar tales cosas. Por ejemplo, aquí hay un mosaico en el espacio hiperbólico:
Las líneas en la imagen pueden parecer curvas, pero representan líneas rectas en el espacio hiperbólico. Observe cómo las formas se hacen más pequeñas a medida que alcanzan el borde del disco. Nuevamente, las formas que representan son del mismo tamaño que las más cercanas al centro. Puede pensar que proyecta la superficie de un objeto especial con forma de cono en un disco.
¡Ahora con esto, podemos ajustar todo el apeirogon en la pantalla!
¡Y voilà, apeirogons, en todo su esplendor!
Observe cómo, a diferencia de la imagen anterior, las formas van hasta el borde. El perímetro de cada apeirogon parece converger en un solo punto, pero eso es lo que realmente hacen. Son polígonos cerrados, que están cerrados en el infinito, representados por el borde del disco.
También delinean los horocitos, que son como círculos, pero más fríos. Leer más aquí:
Apeirogon – Wikipedia
