¿Podemos ver un círculo como un polígono regular con un número infinito de lados? ¿Por qué?

Answer 1

Un círculo en realidad tiene lados infinitos. Tache que, lados es un término reservado para polígonos con ‘n’ número de lados donde n pertenece al conjunto de números enteros. Con una explicación lógica de por qué el círculo es 360 grados siendo un polígono de lados infinitos, bueno, si el círculo tiene lados infinitos, entonces el círculo debería tener un permiso infinito. Ahora, si tenemos un perímetro infinito aquí, tendríamos una circunferencia infinita, lo que seguramente no es el caso. Imagine todos los ejemplos de la vida real de un círculo a su alrededor. Además, la circunferencia del círculo como la ponemos es 2 * pi * (radio del círculo), que nuevamente es finita.
Según nuestra suposición de lados infinitos, pasando el término ‘lados’, si continúa aumentando los lados, a medida que avanzamos del pentágono al hexágono, del septagón al octágono, y así sucesivamente, la figura geométrica limitante se convierte en un círculo.

Otra perspectiva para esto:
Un niño de tres años viene con la tarea que le dio su maestra de matemáticas que pregunta:
¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene lo siguiente?

• cubo
• cilindro
• cono
• esfera

Como la mayoría de los matemáticos, la primera reacción de un matemático fue que para los últimos objetos la pregunta necesitaría una definición precisa de cara, borde y vértice, y no es realmente sensible sin tales definiciones.

Pero después de hablar sobre el problema con numerosas personas, realizando una especie de experimento social / matemático, el matemático observó algo intrigante. Lo que observó fue que ninguno de sus amigos y conocidos no matemáticos tuvo ningún problema con el uso de un concepto geométrico intuitivo aquí, y todos estuvieron completamente de acuerdo en que las respuestas deberían ser

• cubo: 6 caras, 12 aristas, 8 vértices
• cilindro: 3 caras, 2 aristas, 0 vértices
• cono: 2 caras, 1 borde, 1 vértice
• esfera: 1 cara, 0 aristas, 0 vértices

De hecho, estas fueron también las respuestas deseadas por el maestro del hijo del matemático (que es un maestro verdaderamente sobresaliente). Mientras tanto, todos sus colegas matemáticos cuestionaron cómo realmente no pueden responder, y qué significa “enfrentar” de todos modos en este contexto, y así sucesivamente; la mayoría de ellos quería decir en última instancia que una esfera tiene infinitas caras e infinitos vértices, etc. Para la tarea, su hijo escribió una explicación dando las respuestas anteriores, pero también explicando que había una sensación en la que algunas de las respuestas eran infinitas, dependiendo de lo que significara.

En una fiesta el fin de semana pasado llena de matemáticos y filósofos, fue un juego divertido preguntarle a un matemático la pregunta, que invariablemente hizo varias objeciones y rechazos y dijo que no tenía sentido, etc., y luego el cónyuge no matemático directamente daría una cuenta completamente clara. Hubo muchas disputas amistosas al respecto esa noche.

Parece, evidentemente, que nuestra amplia formación matemática ha interferido con nuestra capacidad de comprender fácilmente lo que los niños y los no matemáticos consideran un concepto geométrico claro y distinto.

(Sin embargo, la visión real del matemático es que es el entrenamiento lo que nos ha enseñado que los conceptos no son tan claros y distintos, como lo demuestran numerosos casos límite y de contraejemplo en la lucha histórica por encontrar las definiciones correctas para la V (vértice ) −E (borde) + F (cara) y otros teoremas.)

¡Gracias!

Answer 2

Si hubiera preguntado si un círculo era un polígono regular con un número infinito de lados, la respuesta hubiera sido no. El círculo no es un polígono. Un polígono tiene líneas rectas como lados. El círculo no tiene líneas rectas como lados.

Pero no preguntaste si era así, preguntaste “podemos verlo”. Tomaré eso para preguntar si hay algunos aspectos útiles para pretender que un círculo es un polígono con muchos lados. La respuesta es sí. Obtendrá una idea de las cosas de esa manera. Aún tendrá que descubrir cómo demostrar que la información que obtiene es buena o errónea.

Por ejemplo, puede usar esa información para ver que el área de un círculo es la mitad de la circunferencia multiplicada por el radio. Si el círculo es un polígono con muchos lados, entonces el círculo está hecho de muchos triángulos. El área de cada uno es la mitad de la base por el radio, así que si los sumas todos, obtendrás la mitad de la suma de las bases por el radio, pero esa es la mitad de la circunferencia por el radio. Eso no es una prueba, pero con las desigualdades como Euclides utilizado, o los límites como se hace ahora en el análisis, puede formar el esqueleto de una prueba.

Answer 3

Siempre me ha fascinado la relación de Pi, es decir, la relación del perímetro y el diámetro de un círculo. Mientras pensaba más, mi duda estaba en la existencia de una relación entre el perímetro del polígono regular y el diámetro de su circunferencia. Después de experimentar con el hecho, llegué a saber que existe una proporción para los polígonos regulares. La siguiente duda surgió, ya que los lados del polígono regular tienden a un número mayor (infinito), el polígono regular se está transformando en un círculo. Al acercarse a esto, el círculo se considera un polígono regular de lados infinitos. Considere la imagen adjunta en la que he derivado una fórmula para encontrar la relación mencionada anteriormente para un polígono regular de n lados.

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Answer 4

Un Círculo puede considerarse como un polígono de lados infinitos. De hecho, las propiedades se pueden calcular calculando las propiedades de un polígono de n lados y luego tomando los límites. Permítanme ilustrar esto con 3 propiedades:

1. Área (A)
2. Perímetro (circunferencia)
3. Angulo interior

Considere un polígono convexo regular de n lados en el que la distancia de cada vértice al centro es a. Vamos a referirnos a esta distancia como la “distancia radial” o “radio”.

Por consideraciones simétricas, el ángulo [matemático] \ theta [/ matemático] subtendido por cada lado en el centro = [matemático] \ frac {2 \ pi} {n} [/ matemático]. Nota: como [math] n \ to \ infty, \ theta \ to 0. [/ Math]

Cada lado forma un triángulo en el centro. Llamemos a estos los ‘triángulos subtendidos’, o simplemente ‘triángulos s’. Como hay n lados, tenemos n tales triángulos s

Luego, el área ([matemática] A [/ matemática]) del polígono de n lados se da como [matemática] A = n \ \ veces \ \ text {Área del triángulo s}. [/matemáticas]

El perímetro del polígono, denotado como, digamos P, viene dado por [math] P = ns, [/ math] donde s es la longitud de cada lado.

Deje que el ángulo interior sea [math] \ alpha [/ math]. Entonces, por consideraciones simétricas, el ángulo base de cada uno de los triángulos s es [matemática] \ frac {\ alpha} {2}. [/ Matemática]

Considere un triángulo s:

[matemáticas] s = 2a \ sin \ left (\ frac {\ theta} {2} \ right) = 2a \ sin \ left (\ frac {\ pi} {n} \ right). [/ math]

[matemáticas] \ text {altura} (h) = a \ cos \ left (\ frac {\ theta} {2} \ right). [/ math]

[matemáticas] \ text {Área de un triángulo s} (A_s) = \ frac {1} {2} \ times s \ times h = \ left (\ frac {a ^ 2} {2} \ right) 2 \ sin \ left (\ frac {\ theta} {2} \ right) \ cos \ left (\ frac {\ theta} {2} \ right) = = \ frac {a ^ 2} {2} \ sin \ theta = \ frac {a ^ 2} {2} \ sin \ left (\ frac {2 \ pi} {n} \ right). [/ math]

Zona

Entonces, el área del polígono de n lados es [matemática] A = \ displaystyle n \ frac {a ^ 2} {2} \ sin \ left (\ frac {2 \ pi} {n} \ right) = \ pi a ^ 2 \ frac {n} {2 \ pi} \ sin \ left (\ frac {2 \ pi} {n} \ right) = \ pi a ^ 2 \ frac {\ sin \ left (\ frac {2 \ pi} {n} \ right)} {\ left (\ frac {2 \ pi} {n} \ right)} = \ pi a ^ 2 \ frac {\ sin \ theta} {\ theta} = \ pi a ^ 2 \ text {sinc} \ theta. [/ Math]

Tomando el límite como [math] n \ to \ infty [/ math] (polígono de n lados para círculo).

[matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {n \ to \ infty} \ pi a ^ 2 \ text {sinc} \, \ theta = \ lim _ {\ theta \ to 0} \ pi a ^ 2 \ text {sinc} \, \ theta = \ pi a ^ 2 [/ math]

Esta es el área de un círculo con radio [matemática] a [/ matemática].

Perímetro (circunferencia)

[matemáticas] P = ns = 2an \ sin \ left (\ frac {\ pi} {n} \ right) = 2 \ pi a \ frac {\ sin \ left (\ frac {\ pi} {n} \ right) } {\ frac {\ pi} {n}} = 2 \ pi a \, \ text {sinc} \ left (\ frac {\ theta} {2} \ right). [/ math]

Tomando el límite como [math] n \ to \ infty [/ math] (polígono de n lados para círculo).

[matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {n \ to \ infty} 2 \ pi a \, \ text {sinc} \ left (\ frac {\ theta} {2} \ right) = \ lim _ {\ theta \ to 0} 2 \ pi a \, \ text {sinc} \ left (\ frac {\ theta} {2} \ right) = 2 \ pi a [/ math]

Esta es la circunferencia de un círculo con radio [matemática] a [/ matemática].

Angulo interior

[math] \ alpha = 2 \ times \ frac {1} {2} (\ pi – \ theta) = \ pi – \ theta. [/ math]

Como [math] n \ to \ infty [/ math], o [math] \ theta \ to 0, \ alpha \ to \ pi. [/ Math] Esto indica que, como [math] n \ to \ infty, [ / math] el acorde que conecta los vértices adyacentes a un vértice dado tiende a convertirse en la “tangente” en el vértice dado.

A medida que el radio divide [matemática] \ alpha, \ frac {\ alpha} {2} \ to \ frac {\ pi} {2} [/ math]. Entonces, el radio tiende a volverse perpendicular a la “tangente”.

Answer 5

Esto está en el grupo de preguntas que suponen que el continuo es un número discreto, más bien como Is 0.99999999 … = 1. Veámoslo.

El infinito pequeño supone que el horizonte infinito no tiene menos longitud que UR, donde 1 / U representa el ángulo más pequeño que puede ser definido por los instrumentos, y R representa el tamaño o la extensión de la línea más grande que uno está preparado para visitar en ambos extremos de. Más allá de este radio, no puede distinguir, por ejemplo, un objeto más grande que el “mundo real”.

Entonces, un polígono de lados U representa un mosaico euclidiano de líneas, y es la representación de esto en mi poligloso: xUo = x (W4) o.

Si la intención es incluir o excluir soluciones a una ecuación cuyas soluciones se encuentran en un conjunto dado, entonces el ángulo resoluble más pequeño ya no es un problema, y ​​uno está considerando si una ruta dada a un número conducirá a un miembro de un determinado conjunto.

Por ejemplo, un número como 73 es una ruta a ese número: es 61 en la base 12, y estos son simplemente una serie de restos. Un tipo similar de residuo se representa escribiendo una fracción como 5/8 como 6.25 / 10 o 6/10 1/4. El número 5/8 es entonces 0.625, que es una sucesión de sub-residuos por 10.

El conjunto B10, son aquellos números que se expresan exactamente por una serie de restos por 10. Este es un subconjunto de racionales, y sabemos que 1/3 no está en este conjunto. Entonces, si consideramos que ‘1/3’ es una ruta a un número particular, entonces esa ruta no puede transformarse finitamente en una serie de décimas agregadas, y por lo tanto 1/3 no está en el conjunto B10.

Algo en este sentido me ahorra cientos de horas para decidir qué problemas de geometría hiperbólica valen la pena abordar.

Answer 6

Sí, y puede ser muy útil hacerlo, pero deberíamos ser más precisos al hacerlo y llamar a un círculo “un polígono regular con lados infinitos”. Podríamos considerar cualquier curva suave cerrada como una especie de polígono con lados infinitos.

Por supuesto, si usamos la definición tradicional de “polígono”, no existe un polígono con lados infinitos, ya que, por definición, un polígono debe tener un número finito de lados. Sin embargo, en matemáticas, aunque se supone que debemos probar las cosas de una manera rigurosa, nunca debemos dejar que el rigor atraviese la imaginación y la intuición, especialmente al resolver problemas. Las pruebas precisas pueden venir después. Tal es el caso de pensar en el círculo (o cualquier curva suave cerrada como se señaló anteriormente) como un polígono con lados infinitos. Por ejemplo, fue precisamente esta idea la que condujo al método de exhalación con Arquímedes para notar la existencia de la constante pi (y también para obtener aproximaciones a ella, estimando consecuentemente el área de un círculo).

Método de agotamiento – Wikipedia

Answer 7

Con su pregunta, está doblando la única regla que hace que los polígonos sean lo que son: una composición especial de un conjunto finito de segmentos de línea recta . Podemos extender la noción hasta el infinito usando los conceptos de límites, pero en última instancia, los círculos no se definen rigurosamente como polígonos.

Answer 8

Porque como el no. de lados aumenta infinitamente, su longitud disminuye a un arco infinitesimal de un círculo.

Los puntos finales de este arco finalmente se fusionan para convertirse en un punto. La mejor manera de entender es CONSTRUIR un polígono regular de tantos lados como sea posible. Luego circunscriba con el polígono con un círculo. Luego IMAGINE aumentando el no. de lados del polígono. Te darás cuenta de que el polígono se fusionará y coincidirá con el círculo.

Answer 9

Como demostró Shrichand Kush, puede, sin embargo, tendrá que lidiar con el infinito cuando desee calcular cosas básicas que involucran este “polígono”, como la longitud del borde, los ángulos interiores, el número de bordes, el perímetro y el área.

Answer 10

En realidad, el círculo no es un polígono regular con lados infinitos.

El círculo es un lugar geométrico / colección de puntos que están a la misma distancia de un punto fijo.

Muchos maestros enseñan el primer concepto de polígono regular y dicen que, al aumentar el número de lados de un polígono egular hasta el infinito, se convierte en un círculo. Y también nos muestran prácticamente la lógica al decir:

¡Aumenta el número de lados de un polígono! ¡De 4 a 5, luego de 5 a 6 y así sucesivamente y lentamente se verá como un círculo!

¡Este concepto también es algo cierto pero no se puede definir después de eso!

PD: ¿La pregunta que se hizo originalmente fue ______? EN CASO AFIRMATIVO_______

Pero mi respuesta es NO. EL CÍRCULO NO ES UN POLÍGONO REGULAR DE LADOS INFINITOS.

PERO TAMBIÉN NO QUERÍA QUE ESTAS EN UN ENTENDIMIENTO INCREÍBLE DE QUE ES EL CÍRCULO.

:-pags

Answer 11

Sí, puedes decir eso.

Explicación: sabemos que una línea de San tiene puntos infinitos. Del mismo modo, un círculo también tiene puntos infinitos en su circunferencia.

Ahora, toma dos puntos continuos en la circunferencia del círculo. Entonces, existe una Línea de San entre estos dos puntos (aunque infinitamente pequeña). Del mismo modo, existen infinitas líneas de San en la circunferencia.

Cada St. Line se puede tratar como un lado del círculo. Por lo tanto, un círculo tiene lados infinitos.

Answer 12

Sí, un círculo se puede imaginar como un polígono con lados infinitos pero no al revés. Esto se debe a que el polígono con lados infinitos puede representar otras formas también como elipse, parábola, hipérbola o curvas aleatorias, etc.

Nota: Cualquier curva cerrada también se puede formar usando lados infinitos, por lo tanto, solo he dicho “como un polígono con lados infinitos” y nuevamente un círculo es una curva cerrada pero no todas las curvas cerradas son círculos.

Answer 13

Sí, considere si hizo lo siguiente.

Cada una de las siguientes formas debe tener la misma distancia desde el centro hasta las esquinas (o bordes, el resultado es el mismo).

Dibuja un triángulo equilátero.

Ahora dibuja un cuadrado.

Ahora dibuja un pentágono regular.

Etc.

Continúa esto hasta el infinito.

El área tenderá a pi veces la distancia desde el centro a las esquinas al cuadrado.

El perímetro tenderá a pi dos veces la distancia desde el centro a las esquinas.

Un círculo es la colección del número infinito de puntos que son equidistantes de un solo punto, ya que el número de lados de un polígono regular tiende al infinito, la longitud de cada lado tiende a 0, es decir, una colección de puntos equidistantes de un punto único.

Answer 14

Un círculo es solo una idea en nuestras cabezas que no existe en realidad fuera de nuestras cabezas como una idea) definida como el conjunto de todos los puntos (que resulta ser un número infinito de puntos) equidistantes de un punto central, que distancia se llama el radio. Aquí no hay lados ni polígonos, solo un conjunto de puntos. De hecho, los puntos son solo ubicaciones en cualquier espacio con el que esté trabajando. El infinito también es solo un concepto en nuestras mentes que no existe. Sin embargo, incluso con toda su abstracción, el concepto es muy útil cuando se aplica a las cosas en la realidad de varias maneras.

Ahora, cuando quieras hablar sobre el área dentro de un círculo, la gente comienza a pensar en ella como un conjunto de triángulos con un punto en el centro y los otros dos puntos en algún lugar a lo largo del borde (como partes de un polígono) y puedes suma esas áreas triangulares y aproxima el área dentro del círculo y cuando el número de triángulos se aproxima al infinito, el área se aproxima al área dentro del círculo.

Como todo esto está en nuestras cabezas como un montón de ideas, creo que puedes definirlo como quieras. 🙂

Answer 15

Una buena práctica es buscar primero, hacer preguntas después, en lugar de disparar desde la cadera. Se ha señalado (rápidamente, gracias Alon, ¿es un Alon-bot?) Preguntas similares que se han hecho antes. Muchas veces. Tal vez se acercan a una forma canónica, “¿un círculo es un polígono? (No)”

¿Podemos ver un círculo como un polígono regular con un número infinito de lados? ¿Por qué?

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No

Es un límite único. De longitud finita.

Sin embargo, es el caso limitante de un polígono regular. El límite de algo no es realmente lo mismo que cualquier instancia; nunca alcanzas el límite, lleva demasiado tiempo

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Corrección: uno puedo decirlo Acabas de escribirlo como una subcláusula. Pero en la mayoría de los puntos de vista convencionales, al decirlo como una declaración simple, uno estaría afirmando una mentira.

{Uf, lo logré sin mencionar 0,999 recurrentes}

Answer 16

Sí tu puedes. El circuncentro es un punto desde donde cada vértice está a una distancia igual al circunradio del polígono. En un círculo, un número infinito de puntos sigue las mismas reglas. Por lo tanto, puede llamar a un círculo un polígono de lados infinitos.

Answer 17

Si. Debe modificar su conjetura como “Un círculo es el caso límite de una curva cerrada bidimensional formada por un polígono regular con un número infinito de lados”.

Answer 18

Es una forma útil de aproximar el cálculo del valor de Pi.

Se pueden usar varias técnicas integradoras para aproximar cada vez mejor lo incalculable.

Blah Blah Blah Blah Blah Blah para el Quórum Responde Auto-Censor.

Más Blah Blah Blah Blah Blah Blah para el quórum Responde Auto-Censor.

Answer 19

En el cálculo, es una práctica estándar hacer una aproximación a alguna función, y luego al reducir el tamaño de la aproximación, acercar esa función.

Por lo tanto, se puede decir que un polígono regular con n lados tiende a un círculo como n tiende al infinito.

Answer 20

La circunferencia de un círculo puede ser un polígono con un número infinito de lados. Si esa definición se usa para un cuadrado o un triángulo, estaría muy lejos.