¿Qué es un ‘teorema’ de Apolonio?

El teorema de Apolonio es un caso especial del teorema de Stewart,

El teorema de Appolonius relaciona la longitud de la mediana con los lados.

[matemáticas] {\ color {verde} b} ^ 2 + {\ color {amarillo} c} ^ 2 = \ dfrac {{\ color {rojo} a} ^ 2} {2} +2 {\ color {azul} d} ^ 2 [/ matemáticas]


PRUEBA:

Utilice el teorema de Pitágoras varias veces.

  1. [matemáticas] x ^ 2 + h ^ 2 = d ^ 2 [/ matemáticas]
  2. [matemáticas] \ left (\ dfrac {a} {2} -x \ right) ^ 2 + h ^ 2 = b ^ 2 [/ math]
  3. [matemáticas] \ izquierda (\ dfrac {a} {2} + x \ derecha) ^ 2 + h ^ 2 = c ^ 2 [/ matemáticas]

Agregar ecuaciones (2) y (3)

[matemáticas] \ left (\ dfrac {a} {2} -x \ right) ^ 2 + h ^ 2 + \ left (\ dfrac {a} {2} + x \ right) ^ 2 + h ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {a ^ 2} {2} + 2x ^ 2 + 2h ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {a ^ 2} {2} +2 (x ^ 2 + h ^ 2) = b ^ 2 + c ^ 2 [/ matemáticas]

Ahora la ecuación (1) es útil

[matemáticas] \ dfrac {a ^ 2} {2} + 2d ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 [/ matemáticas]

[matemática] \ en caja {b ^ 2 + c ^ 2 = \ dfrac {a ^ 2} {2} + 2d ^ 2} [/ matemática]

¡Espero eso ayude!

En geometría, el teorema de Apolonio es un teorema que relaciona la longitud de una mediana de un triángulo con la longitud de su lado. Establece que “la suma de los cuadrados de cualquiera de los dos lados de cualquier triángulo es igual al doble del cuadrado en la mitad del tercer lado, junto con el doble del cuadrado en la mediana que divide el tercer lado”.

Específicamente, en cualquier triángulo ABC , si AD es una mediana, entonces

[matemáticas] {\ displaystyle | AB | ^ {2} + | AC | ^ {2} = 2 (| AD | ^ {2} + | BD | ^ {2}).} [/ matemáticas]

Es un caso especial del teorema de Stewart. Para un triángulo isósceles con | AB | = | AC |, la mediana AD es perpendicular a BC y el teorema se reduce al teorema de Pitágoras para el triángulo ADB (o triángulo ADC ). Por el hecho de que las diagonales de un paralelogramo se cruzan entre sí, el teorema es equivalente a la ley del paralelogramo.

En una geometría, el “teorema apolíneo” es un teorema que relaciona la longitud de la mediana de un triángulo con la longitud de sus lados. Establece que “la suma del cuadrado de cualquiera de los dos lados de cualquier triángulo es igual al doble del cuadrado en la mitad del tercer lado, junto con el doble del cuadrado en la mediana que divide los dos lados ”

Específicamente, en cualquier triángulo [matemática] ABC [/ matemática]

si AD es una mediana, entonces

[matemática] \ left | AB \ right | ^ 2 + \ left | AC \ right | ^ 2 [/ math]

[matemática] = 2 [\ left | AD \ right | ^ 2 + \ left | BD \ right | ^ 2] [/ math]

Es un caso especial del “teorema de Stewart”. Para un triángulo rectángulo, el teorema anterior se reduce al “teorema de Pitágoras”. Del hecho de que las diagonales del paralelogramo se dividen entre sí, el teorema equivalente al “paralelogramo bajo”

El teorema lleva el nombre de “Apollonious of Perga”.

# copiado

Espero eso ayude