No. Déjame explorar el tema.
En matemáticas, los espacios son conjuntos cuyos elementos obedecen a algunas reglas arbitrarias.
Espacio euclidiano
También llamado espacio vectorial de números reales es un espacio vectorial n-dimensional cuyo conjunto subyacente son los números reales.
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Se llama ‘Euclidiana’ después del avión de Euclidan.
Las reglas que deben cumplir sus elementos para que sea un espacio vectorial son:
Cierre bajo adición, lo que significa que la suma de dos elementos del conjunto es un miembro del conjunto subyacente, por lo que es un número real.
Presencia del vector cero, de modo que hay un elemento en el conjunto de modo que si agrega este elemento a cualquier otro, el resultado será el mismo elemento. Aquí es el número cero.
Cierre bajo multiplicación escalar, por lo que si multiplica cualquier elemento del conjunto por un escalar, la resultante será un miembro del conjunto subyacente.
Descargo de responsabilidad: en las definiciones anteriores, lo que se entiende por cero o suma varía de un espacio vectorial a otro. Por ejemplo, en el espacio vectorial de polinomios agregados están los términos de las mismas potencias de x, y el vector cero es 0+ 0 * x + 0 * x ^ 2 + …
Espacio vectorial de números complejos
El conjunto subyacente son los números complejos. Los axiomas del espacio vectorial se mantienen. Lo que se entiende por adición aquí, es agregar partes reales e imaginarias en la separación. El vector cero es, según la dimensión, el número complejo 0 + 0i o el ‘vector’, en sentido coloquial, de 0 + 0i.
Otros espacios vectoriales comúnmente encontrados son secuencias, matrices y polinomios.
Agregar más reglas da como resultado espacios más elaborados, como espacios métricos, espacios normados o espacios de productos internos.
Restringirlos aún más dará como resultado espacios métricos completos, espacios de Banach o espacios de Hilbert, que son todos importantes en las matemáticas abstractas.