¿Qué es la pendiente en matemáticas 3D? Sé que la pendiente de una línea en matemáticas 2D es el ángulo hecho con el eje x positivo, pero ¿qué es la pendiente en 3D?

Answer 1

El término “pendiente” es realmente un término 2D. Si está hablando, digamos, de un terreno 3D, entonces puede decir que tiene dos pendientes diferentes, una en la dirección x y otra en la dirección y, con las pendientes dz / dx y dz / dy. (Esto asumiendo que el terreno se presenta en el plano xy con altura como z.

Las ecuaciones de parámetros basadas en “t” para las cuales AP da ejemplos son, en mi opinión, la forma correcta de representar líneas 3D. Si tomas esas 3 ecuaciones:

x = 1 + 5t
y = 2 + 2t
z = 3 – 3t

y extraer los coeficientes de t, y ponerlos en un vector:

vector = (5, 2, -3)

entonces ese vector apunta en la dirección de la línea. Los coeficientes de compensación solo representan una coordenada en la línea cuando t = 0. Por lo tanto, es realmente análoga a la “pendiente” 2D, excepto que está utilizando este valor de parámetro t en lugar de una coordenada x en la ecuación

Answer 2

Bueno, en matemáticas 3D, las líneas rectas en particular tienen un concepto diferente para la pendiente. En realidad decimos que tienen relaciones de dirección (pendiente 3d). Este concepto es similar al concepto de vector. Dr es la suma de cosenos de ángulos formados por la línea con cada eje multiplicado por alguna constante. Por ejemplo, si la línea forma el ángulo l con el eje x, m con el eje y & n con el eje z, entonces los DR de la línea serán

Acos (l) + Bcos (m) + Ccos (n),

donde A, B, C son constantes

Answer 3

La pendiente es el ángulo formado por la línea con el eje x positivo en un sistema de coordenadas 2D

Pero en el sistema de coordenadas 3D no podemos obtener la pendiente.

Consideremos una línea en 2 D -xyplane (Z = 0)

Su pendiente se puede determinar

Pero en el sistema 3D si calculamos la pendiente, otra línea vendrá junto a esa línea paralela al plano xy (porque es 3D, así que contiene coordenadas xyz) @ z = 1, @ z = 2, @ z = 3 y así en

(Aquí he tomado ejemplos para planos @ z = 1 y …)

Entonces, para una pendiente hay muchas líneas en 3D pero solo una línea en 2D

Entonces, la palabra pendiente no viene en el sistema de coordenadas 3d

En cambio, tenemos cosenos de dirección y relaciones de dirección (DC y DR)