Cómo encontrar la ecuación en la forma general de una línea que pasa por el origen y es perpendicular a la línea 5x-3y = 6

Answer 1

No hay una forma “general” de la ecuación como usted ha mencionado. Las condiciones dadas en el problema son suficientes para indicar que existe una línea única que satisface esas condiciones. Permítanme generalizar el problema dado por ustedes:

Para encontrar la ecuación de una línea perpendicular a la línea dada [matemática] ax + por + c = 0 [/ matemática], (donde [matemática] a, b, c \ en R, [/ matemática] el conjunto de todos números reales) que pasa por el origen.

La ecuación de cualquier línea perpendicular a [matemática] ax + por + c = 0 [/ matemática] tiene la forma [matemática] b [/ matemática] [matemática] x – ay + k = 0, [/ matemática] donde [ matemáticas] k \ en R. [/ matemáticas]

Como la línea pasa por el origen, [math] k = 0 [/ math].

Por lo tanto, la ecuación de una línea perpendicular a la línea dada [matemática] ax + por + c = 0 [/ matemática], (donde [matemática] a, b, c \ en R, [/ matemática] el conjunto de todos números reales) que pasa por el origen es [matemáticas] b [/ matemáticas] [matemáticas] x – ay = 0. [/ matemáticas]

Conectar los valores dados en el problema da la respuesta requerida.

Answer 2

[matemáticas] 5x – 3y = 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] 3y = 5x – 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ frac {5} {3} x – 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = – \ frac {3} {5} x [/ matemáticas]

[matemáticas] 5y = – 3x [/ matemáticas]

[matemáticas] 3x + 5y = 0 [/ matemáticas]

Answer 3

La línea [matemática] 5x-3y = 6 [/ matemática] puede reescribirse como: [matemática] y = \ frac {5} {3} x-2 [/ matemática].

Como la otra línea pasa a través del origen, esa línea no tendrá valor [matemático] b [/ matemático], es decir, la línea tendrá la forma [matemática] y = mx [/ matemática].

Dicho esto, dado que la línea debe ser perpendicular a [matemática] 5x-3y = 6 [/ matemática], debe tener el recíproco negativo de la pendiente [matemática] m = 5/3 [/ matemática].

Y finalmente, al poner todo junto, encontramos que la ecuación de nuestra línea es:

[matemáticas] y = – \ frac {3} {5} x [/ matemáticas]

Visualmente, esto se ve así:

(Qué línea es la que es bastante evidente).

Answer 4

Encontrar la pendiente de una línea dada

m = – cofficiencia de x / cofficiencia de y

[matemáticas] m_ {1} = \ dfrac {- (5)} {- 3} = \ dfrac {5} {3} [/ matemáticas]

Para líneas perpendiculares, el producto de la pendiente es -1

[matemáticas] \ bbox [2pt, borde: 2pt # 10f discontinuo] {\ bbox [#AFA] {\ boxed {m_ {1} m_ {2} = – 1}}} [/ math]

[matemática] \ izquierda (\ dfrac {5} {3} \ derecha) m_ {2} = – 1 [/ matemática]

[matemáticas] m_ {2} = \ dfrac {-3} {5} [/ matemáticas]

La ecuación de línea es

[matemáticas] y-y_ {1} = m (x-x_ {1}) [/ matemáticas]

[matemáticas] y-0 = \ dfrac {-3} {5} (x-0) [/ matemáticas]

[matemáticas] [\ porque O (0,0)] [/ matemáticas]

[matemáticas] \ bbox [2pt, borde: 2pt # 10f discontinuo] {\ bbox [#FFA] {\ boxed {3x + 5y = 0}}} [/ math]

[matemáticas] \ blacksquare [/ matemáticas]

Answer 5

Necesitas encontrar la pendiente (m) de la línea. Recuerde que las líneas que son perpendiculares tienen pendientes que son recíprocas opuestas entre sí.

Para encontrar la pendiente de 5x – 3y = 6 puedes usar la fórmula: m = -A / B para la forma estándar Ax + By = C

A = 5 y B = -3, entonces pendiente = -5 / -3 que se simplifica a 5/3.

Si no tiene esa fórmula memorizada, simplemente resuelva la ecuación para y para usar la forma pendiente-intersección.

• 5x – 3y = 6
• -3y = -5x + 6
• y = (-5 / -3) x + (6 / -3)
• y = (5/3) x – 2
• Pendiente = 5/3

Opuesto a 5/3 es – (5/3) y el recíproco de 5/3 es 3/5, entonces la pendiente perpendicular es – (3/5).

Encuentre la ecuación de una línea que pasa por el punto (0,0) que es el origen y tiene la pendiente de – (3/5).

El siguiente paso es una preferencia personal, pero prefiero comenzar con la forma punto-pendiente e ir desde allí.

• y – y1 = m (x – x1)
• y1 = 0, x1 = 0, m = – (3/5)
• y – 0 = – (3/5) (x – 0)
• y = – (3/5) x
• (3/5) x + y = 0
• 3x + 5y = 0

El poder de las matemáticas está observando patrones. ¿Ves las similitudes en la pregunta y la solución (5x – 3y = 6 y 3x + 5y = 0)? ¿Es este siempre el caso para este tipo de problema? ¿Y si las líneas fueran paralelas? ¿Qué pasaría si la nueva línea atravesara un punto que no fuera el origen? ¡No estropearé tu descubrimiento con explicaciones, así que te animo a explorar las posibilidades!

Answer 6

La ecuación de la línea recta perpendicular a 5x-3y-6 = 0 es 3x + 5y + k = 0. La línea recta perpendicular pasa por (0,0), entonces, el punto (0,0) satisfará 3x + 5y + k = 0, entonces,

3 * 0 + 5 * 0 + k = 0, por lo tanto k = 0. Entonces, la ecuación requerida es 3x + 5y = 0

Answer 7

Si la línea pasa el origen, debe tener la forma de y = kx. Una línea perpendicular a otra tiene una pendiente que es el recíproco negativo de la pendiente de la otra línea. En su pregunta, 5x-3y = 6 es equivalente a y = 5 / 3x-2, por lo tanto, sabemos k = -3 / 5.