¿Cuál es la media geométrica entre -1 y -4?

Answer 1

Supongamos que la media geométrica de dos números [matemática] a [/ matemática] y [matemática] b [/ matemática] sea [matemática] c [/ matemática]. Entonces sabemos que la media debe satisfacer [matemáticas] c ^ 2 = ab [/ matemáticas]. Los números dados aquí son [matemática] -1 [/ matemática] y [matemática] -4 [/ matemática]. Por lo tanto, su media geométrica debe satisfacer [matemáticas] c ^ = 4 [/ matemáticas]. Las soluciones para [math] c [/ math] son ​​[math] c = \ pm 2 [/ math]. Ahora ambos son medias geométricas de [matemáticas] -1, -4 [/ matemáticas]. Cuando [matemática] c = 2 [/ matemática], la razón común es [matemática] -2 [/ matemática] y de manera similar cuando [matemática] c = -2 [/ matemática], la proporción común es [matemática] 2 [/ matemáticas]. Ahora, como la pregunta pide la media geométrica entre [matemática] -1 [/ matemática] y [matemática] -4 [/ matemática], la respuesta sería [matemática] -2 [/ matemática].

Answer 2

Por definición, la media geométrica se define como la media de n números obtenidos tomando la enésima raíz del producto de los números.

Por ejemplo, dados 2 números [matemática] a [/ matemática] y [matemática] b [/ matemática], la media geométrica [matemática] c [/ matemática] equivaldría a [matemática] \ sqrt {a \ cdot b} [ /matemáticas]

Los números proporcionados son [matemática] -1 [/ matemática] y [matemática] -4 [/ matemática]. La media geométrica de estos dos números puede representarse mediante la expresión: [math] \ sqrt {-1 \ cdot -4}. [/ Math] Ahora, simplemente simplifica:

[matemáticas] = \ sqrt {-1 \ cdot -4} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ sqrt {4} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ pm2 [/ matemáticas]

Por lo tanto, la media geométrica de [matemáticas] -1 [/ matemáticas] y [matemáticas] -4 [/ matemáticas] es [matemáticas] \ pm2 [/ matemáticas].