¿Cuál será el radio de curvatura en el punto inicial y más alto si el camino es una parábola?

La fórmula general para una parábola con eje de simetría perpendicular es:

y = ax² + bx + c

Necesitaremos la primera y segunda derivada, que son:

y ‘= 2ax + b

y ” = 2a

La fórmula para el radio de curvatura de una curva en el punto x se da aquí:

(8. Radio de curvatura, por M. Bourne)

R = [1 + (y ‘) ²] ^ (3/2) / | y’ ‘|

Para una parábola balística, en x = 0 obtenemos y ‘= b y en x = “la x de la más alta y” obtenemos y’ = 0 , entonces:

Para el punto inicial: x (0) = 0, R = (1 + b²) ^ (3/2) / | 2a |

Para x = “la x de la y más alta”, R = 1 / | 2a |.

El coeficiente c no aparece en los cálculos del Radio de Curvatura ya que fue eliminado por la diferenciación, por lo que no necesitamos calcularlo.

El coeficiente b , según el diagrama suministrado es b = tan θ.

Para el coeficiente a , al menos no pude deducirlo de los datos proporcionados, lo siento.