Si una línea recta perpendicular dibujada a través del origen forma un triángulo isósceles con la línea X + 3Y = 6, entonces, ¿cuál es el área del triángulo formado?

Básicamente puedes usar técnicas muy simples.

En primer lugar, la ecuación que conocemos es y = 2 – x / 3.

Sabemos que la otra ecuación debe pasar por el origen, por lo tanto, tiene la forma y = m * x + c donde c es cero. ¿Ahora cómo encontrar m?

Recuerde que la línea (y = m * x) es perpendicular a (y = 2 – x / 3). Una propiedad importante es que el producto de los gradientes de las líneas perpendiculares es -1. Por eso sabemos que

m * (-1/3) = -1 por lo tanto m = 3

Entonces tenemos dos ecuaciones =

y = 3x e y = 2 – x / 3.

Mire el gráfico a continuación: (y = 3x es la línea azul e y = 2 – x / 3 es la línea roja).

Estas dos líneas forman un triángulo isósceles. Que se supone que tiene dos lados iguales.

El lado izquierdo del triángulo es de longitud 2 y el lado derecho del triángulo es la línea azul de x = 0 a x = 0.6. El lado derecho es aproximadamente igual a 2. (En realidad, es igual a 1.89, que está lo suficientemente cerca, supongo).

La base es la línea desde la coordenada (0, 2) a (0.6, 1.8). Esta longitud es igual a aproximadamente 0.6 (use una fórmula para encontrar la distancia entre dos coordenadas).

La respuesta final es: Área ≈ 0.59. (solo use la fórmula para el área de un triángulo isósceles).

¿Perpendicular a qué?