¿Podría Alon Amit explicar el teorema isoperimétrico (y probar) o mostrar que un círculo es la forma que maximiza su relación área / perímetro?

No conozco a Alon Amit personalmente, pero he leído algunas de sus respuestas. Esto es lo que sé:

1) Alon Amit es más inteligente en matemáticas que yo.

2) Sé que el círculo es la forma que minimiza el perímetro de un área determinada y maximiza el área de un perímetro dado.

3) He sabido demostrarlo rigurosamente durante muchos años.

4) Estoy familiarizado con la prueba y esperaría que muchos matemáticos e incluso matemáticos aficionados lo supieran.

Basado en lo que sé:

(Puedo explicar la prueba)

(Es una prueba común)

(Alon Amit es más inteligente que yo)

Puedo inferir que hay una alta probabilidad de que Alon Amit pueda explicarlo y probarlo.

[Una palabra de precaución. Debe agregar una restricción en el perímetro o el área; de lo contrario, para cualquier círculo bien formado y finito que dibuje, puedo dibujar un no círculo con una relación área / perímetro más alta.]