[matemática] | z-2i | = 2 [/ matemática] es un círculo con radio de 2 unidades y centro en [matemática] 2i [/ matemática]. Cualquier punto [math] z [/ math] en el círculo dado puede ser representado por [math] z = 2e ^ {i \ theta} + 2i [/ math], donde [math] \ theta [/ math] es el ángulo formado por la línea que une [matemáticas] z [/ matemáticas] con el centro (el radio) y el eje real.
El triángulo de área máxima que se puede inscribir en un círculo es un triángulo equilátero concéntrico. Si los vértices de dicho triángulo se unen con el centro, las líneas serían [matemáticas] \ frac {2 \ pi} {3} [/ matemáticas] radianes (120 °) separados.
Para un vértice, [matemática] 2 + 2i [/ matemática], [matemática] \ theta [/ matemática] es cero. Entonces, para otros dos vértices [matemática] \ theta [/ matemática] será [matemática] \ frac {2 \ pi} {3} [/ matemática] y [matemática] – \ frac {2 \ pi} {3} [/ matemáticas] respectivamente. Por lo tanto, los puntos respectivos son [matemáticas] 2e ^ {- i \ frac {2 \ pi} {3}} + 2i = -1 + (2- \ sqrt3) i [/ matemáticas] y [matemáticas] 2e ^ {i \ frac {2 \ pi} {3}} + 2i = -1 + (2+ \ sqrt3) i [/ math]
Algunos cálculos aproximados que hice podrían ayudar a entender esto:
- ¿Se puede explicar intuitivamente la geometría proyectiva?
- Cómo encontrar el lugar geométrico del punto de intersección de dos líneas variables
- ¿Cuál es la pendiente de una línea que pasa por el punto (-1,3), (4, -5)?
- En un triángulo con lados a, b y c, donde [matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 = ac + ab \ sqrt3 [/ matemáticas], ¿cuál es el triángulo?
- ¿Por qué un ángulo de incidencia es grande y un ángulo de refracción pequeño?