¿Cuál es el ángulo formado por la unión de línea (5,2), (6, -15) en (0,0)?

Answer 1

Los puntos [matemática] A (5,2) [/ matemática], [matemática] B (6, -15) [/ matemática] y [matemática] O (0,0) [/ matemática] se representan en la siguiente figura.

El ángulo formado por el segmento de línea [math] AB [/ math] en el origen [math] O [/ math] es [math] \ angle AOB [/ math].

Llamemos a la pendiente de [math] OA [/ math] y [math] OB [/ math] be [math] m_1 [/ math] y [math] m_2 [/ math] respectivamente.

Entonces,

[matemáticas] m_1 = \ dfrac {2} {5}, [/ matemáticas] y

[matemática] m_2 = \ dfrac {-15} {6} = \ dfrac {-5} {2} [/ matemática].

Y el ángulo [matemática] \ theta [/ matemática] entre estas dos líneas que tienen pendiente [matemática] m_1 [/ matemática] y [matemática] m_2 [/ matemática] viene dada por:

[matemáticas] \ theta = | \ arctan (m_2) – \ arctan (m_1) | [/ math]

[matemáticas] \ implica \ theta = \ arctan \ left | \ dfrac {m_2 – m_1} {1 + m_2 \ cdot m_1} \ right | [/ math]

[matemáticas] \ implica \ theta = \ arctan (\ infty) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ theta = \ dfrac {\ pi} {2} [/ matemáticas]

Por lo tanto, [matemáticas] \ angle AOB = 90 ^ \ circ [/ matemáticas].

Answer 2

[matemáticas] \ tan {\ theta} = \ frac {2} {5} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ theta = \ arctan \ frac {2} {5} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ tan {\ varphi} = \ frac {15} {6} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ varphi = \ arctan \ frac {15} {6} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ theta + \ varphi = \ arctan \ frac {2} {5} + \ arctan \ frac {15} {6} [/ matemáticas]

[matemáticas] = 90 ^ {\ circ} = \ frac {\ pi} {2} rad [/ matemáticas]

Answer 3

La información dada es:

• Una línea tiene puntos (5,2) y (0,0)
• Otra línea tiene puntos (6, -15) y (0,0)

A partir de esta información, podemos usar las pendientes para ayudar a encontrar la medida del ángulo. Esto encontrará si son perpendiculares. Las líneas perpendiculares tienen pendientes recíprocas opuestas, lo que significa que el producto de las dos pendientes será igual a -1. Las líneas perpendiculares también forman ángulos de 90 grados.

Si no lo sabía, la fórmula de la pendiente es:

[matemáticas] y_2 – y_1 / x_2 – x_1 [/ matemáticas]

[math] y_2 [/ math] para la línea 1 es 0, y [math] y_1 [/ math] es 2.

[matemática] x_2 [/ matemática] para la línea 1 es 0, y [matemática] x_1 [/ matemática] es 5.

Al conectar estos valores en la fórmula, obtenemos

[matemática] 0–2 / 0–5 [/ matemática], que equivale a [matemática] -2 / -5 [/ matemática], que puede simplificarse a [matemática] 2/5 [/ matemática].

A continuación, repetimos esto para la línea 2.

[matemática] y_2 [/ matemática] para la línea 2 es 0, y [matemática] y_1 [/ matemática] es -15.

[matemática] x_2 [/ matemática] para la línea 2 es 0, y [matemática] x_1 [/ matemática] es 6.

Al conectar estos valores en la fórmula, obtenemos

[matemática] 0 – (- 15) / 0–6 [/ matemática], que equivale a [matemática] 0 + 15 [/ matemática] [matemática] / – 6 [/ matemática], que puede simplificarse a [matemática] 15 / -6, [/ math] que finalmente se simplifica a [math] 5 / -2 [/ math].

Podemos decir que estas dos líneas tienen pendientes recíprocas opuestas, porque las pendientes (2/5 y 5 / -2) se pueden multiplicar para obtener -1, por lo que las dos líneas son perpendiculares. Por lo tanto, el ángulo es igual a 90 grados.

¡Espero que esto ayude!

Answer 4

Sean A (5,2), B (6, -15) y O (0,0)

Pendiente de AO (m1) = (2–0) / (5–0) = 2/5

Pendiente de BO (m2) = (- 15–0) / (6–0) = – 15/6 = -5 / 2

m1 × m2 = (2/5) × (-5/2)

m1 × m2 = -1, por lo tanto, ángulo formado por la línea

unir (5,2), (6–15) en (0,0) es 90 °, Respuesta

Answer 5

90 grados.

Tome un producto de punto y obtendrá 0; coseno inverso de eso es 90 grados.