Si A y B son ángulos agudos y sinA / sinB = raíz2 y tanA / tanB = raíz3, ¿qué son A y B?

Answer 1

[matemáticas] pecado (A) / pecado (B) = 2 ^ {1/2} [/ matemáticas]

O [matemáticas] sin (A) = 2 ^ {1/2} pecado (B) … (1) [/ matemáticas]

Del mismo modo, [matemáticas] tan (A) = 3 ^ {1/2} tan (B). [/ Matemáticas]

O [matemáticas] sin (A) / cos (A) = 3 ^ {1/2} .sin (B) / cos (B) [/ matemáticas]

Por lo tanto,

[matemática] cos (A) = [/ matemática] [matemática] 1/3 ^ {1/2} .cos (B) sin (A) / sin (B) [/ matemática]

O [matemática] cos (A) = [/ matemática] [matemática] ([/ matemática] [matemática] 2/3) ^ {1/2} cos (B)… (2) [/ matemática]

Ahora, cuadrando (1) y (2) y luego agregándolos … obtenemos

[matemáticas] \ sin ^ 2 (A) + \ cos ^ 2 (A) = (2/3) \ cos ^ 2 (B) +2 \ sin ^ 2 (B) = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 \ cos ^ 2 (B) +6 \ sin ^ 2 (B) = 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 \ cos ^ 2 (B) +2 \ sin ^ 2 (B) +4 \ sin ^ 2 (B) = 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 + 4 \ sin ^ 2 (B) = 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] O \ sin ^ 2 (B) = 1/4 [/ matemáticas]

Así [matemáticas] sin (B) = 1/2 [/ matemáticas] … (ángulo agudo)

O B = 30 °

De 1),

[matemáticas] sin (A) = (1/2) ^ {1/2} [/ matemáticas]

O A = 45 °

Así obtenemos A = 45 ° y B = 30 °

Espero que lo tengas 🙂

Answer 2

A = 45 yb = 30.

Cuadra la primera ecuación. Cosec ^ 2 (b) / cosec ^ 2 (a) = 2. Entonces Cot ^ 2 (b) = 2cot ^ 2 (a) +1, pero cot ^ 2 (b) = 3cot ^ 2 (a). Entonces cot (a) = 1. y cot (b) = root3.

Answer 3

Answer 4

Answer 5

A = 45 °

B = 30 °

Answer 6

A = 45 grados y B = 30 grados