Cómo encontrar un punto [matemática] (x_3, y_3) [/ matemática] que es [matemática] r [/ matemática] a lo largo del eje [matemática] x [/ matemática], [matemática] r + p [/ matemática] lejos de un punto [matemáticas] (x_1, y_1) [/ matemáticas], y [matemáticas] p + s [/ matemáticas] lejos de un punto [matemáticas] (x_2, y_2) [/ matemáticas]

El siguiente es el procedimiento para resolver este problema:

Lo que se sabe: [matemáticas] x_1, \, y_1, \, x_2, \, y_2, \, p, \, [/ matemáticas] y [matemáticas] \, s [/ matemáticas]

Lo que se desconoce: [matemáticas] x_3 \, = \, r, \, [/ matemáticas] y [matemáticas] \, y_3 [/ matemáticas]

Primero escriba una ecuación para el cuadrado de la distancia entre [matemática] (x_1, \, y_1) [/ matemática] y [matemática] (x_3, \, y_3) [/ matemática] con r y [matemática] y_3 [/ matemática ] como las incógnitas usando la fórmula de la distancia.

Luego escribe una ecuación para el cuadrado de la distancia entre [matemáticas] (x_2, \, y_2) [/ matemáticas] y [matemáticas] (x_3, \, y_3) [/ matemáticas] con r y [matemáticas] y_3 [/ matemáticas ] como las incógnitas usando la fórmula de la distancia.

Reste cualquier ecuación de la otra y exprese [math] y_3 [/ math] en función de [math] r. [/ Math]

Ahora sustituya esto en lugar de [math] y_3 [/ math] en cualquiera de las ecuaciones obtenidas mediante el uso de la fórmula de la distancia para obtener una ecuación cuártica en r.

Si bien es posible resolver la ecuación cuártica, es bastante tediosa. Por lo tanto, es mejor resolver la ecuación numéricamente para obtener el valor de r \, = \ x [matemáticas] _3 [/ matemáticas] y posteriormente el valor de [matemáticas] y_3. [/ Matemáticas]