Cómo calcular la longitud del arco sin ángulo

Answer 1

El triángulo PQO es un triángulo isósceles, ya que tanto PO como PQ son radios del círculo y, por lo tanto, tienen la misma longitud, 5 cm. Ahora, dado que conoce todas las longitudes de los lados del triángulo, puede encontrar todos los ángulos. No recuerdo mucho la trigonometría de la escuela secundaria, pero en base a esta página, tomemos [matemáticas] a = 8 [/ matemáticas], [matemáticas] b = 5 [/ matemáticas], [matemáticas] \ theta [/ matemáticas] como los ángulos OPQ y OQP y finalmente [math] \ phi [/ math] como el ángulo que está buscando.

[matemáticas] a = 2 * b * cos (\ theta) [/ matemáticas]

[matemáticas] 8 = 2 * 5 * cos (\ theta) [/ matemáticas]

[matemáticas] cos (\ theta) = 8/10 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ theta = acos (4/5) [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 * \ theta + \ phi = \ pi [/ matemáticas]

[matemáticas] \ phi = \ pi – 2 * \ theta [/ matemáticas]

[matemáticas] \ phi \ aprox 1.85 [/ matemáticas] rad o [matemáticas] 106.2 ^ {\ circ} [/ matemáticas].

Answer 2

Bisecte el ángulo POQ y conéctese a un nuevo punto A que sea el punto medio de PQ. Reconozca que el ángulo PAO es un ángulo recto y que PA es de 4 cm. Como PO es de 5 cm, eso hace que PAO sea un triángulo de 3–4–5, por lo que OA es de 3 cm. El ángulo de POA es entonces atan (4/3) o aprox. 53.1 grados o 0.927 rad. El ángulo de posición de POQ es el doble, entonces 1.854 rad Con un radio de 5, eso hace que la longitud del arco sea de 9.27 cm

Answer 3

El acorde del círculo es de 8 cm y el radio del círculo es de 5 cm. Tiene una RAT cuya hipotenusa es de 5 cm y el lado opuesto es de 4 cm. Entonces, el ángulo en el centro del círculo = 2 * arco sin (4/5) = 2 × 53.13010235 grados = 106.2602047 grados.

El área del sector es (pi) R ^ 2 * (106.2602047 / 360) = (22/7) * 5 ^ 2 * (106.2602047 / 360) = 23.19171134 cm2. De esta área deduzca el área del triángulo que = 8 * 3/2 = 12 cm2.

Por lo tanto, el área del área sombreada = 23.19171134 -12 = 11.19171134 cm2.

La longitud del arco = 2 (pi) R * (106.2602047 / 360) = 2 * (22/7) * 5 * (106.2602047 / 360) = 9.276684537 cm.

Answer 4

Dudo que pueda calcular el área de la región sombreada sin calcular el ángulo QOP.

En mi opinión, para resolver la pregunta, primero debes encontrar el ángulo QOP. Se puede encontrar fácilmente ya que hay un triángulo con lados de 5 cm, 5 cm y 8 cm. El ángulo se puede encontrar fácilmente usando la fórmula

cos (ángulo QOP) = (5 ^ 2 + 5 ^ 2 – 8 ^ 2) / 2 x 5 x 5

Una vez que se conoce el ángulo, el resto es fácil de resolver.

Answer 5

Si no le dan el ángulo, entonces necesita calcularlo. Para el diagrama dado,

[matemática] \ theta = 2 \ sin ^ {- 1} (\ frac45) [/ matemática] y área [matemática] = \ frac12 [/ matemática] [matemática] 5 ^ 2 (\ theta – \ sin \ theta) [ /matemáticas]

Tenga en cuenta que [math] \ theta [/ math] debe estar en radianes.

Answer 6

Respuesta = ½ (5²) arcsin (4/5) -½ × 16 × 3