En el plano xy, la gráfica de y = x ^ 2 y el círculo con centro (0,1) y radio 3 tienen ¿cuántos puntos de intersección?

Answer 1

¿Cuál es la ecuación de dicho círculo?
Sabemos que, para un círculo general de centro [matemáticas] (h, k) [/ matemáticas] y radio [matemáticas] r [/ matemáticas]
[matemáticas] (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 [/ matemáticas], entonces, en nuestro caso
[matemáticas] x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [/ matemáticas]

Para ver w [matemática] h [/ matemática] antes de que este círculo se cruce con la parábola [matemática] y = x ^ 2 [/ matemática], reemplazamos en la ecuación del círculo. También podríamos evaluar el círculo en la parábola, pero es más fácil evaluar la parábola en el círculo.

[matemáticas] y + (y-1) ^ 2 = 9 [/ matemáticas]
[matemáticas] y + y ^ 2–2y + 1 = 9 [/ matemáticas]
[matemática] y ^ 2 – y-8 = 0 [/ matemática] Si queremos conocer los valores, resuelva esta ecuación y luego busquemos [matemática] x [/ matemática].
[matemáticas] y = \ frac {1 \ pm \ sqrt {1 + 4 \ cdot 8}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] y = \ frac {1 \ pm \ sqrt {33}} {2} [/ matemáticas]
Entonces tenemos 2 valores posibles [matemática] y [/ matemática]. Pero, si queremos enraizarlos (recuerde que [matemática] y = x ^ 2 [/ matemática]), tenemos que ignorar la negativa. Entonces, tenemos dos valores [matemáticos] x [/ matemáticos]
[matemáticas] x_ {1} = \ sqrt (\ frac {1+ \ sqrt {33}} {2}) [/ matemáticas] y
[matemáticas] x_ {2} = – \ sqrt (\ frac {1+ \ sqrt {33}} {2}) [/ matemáticas]

La gráfica
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Answer 2

Ecuación del círculo- x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9

x ^ 2 + y ^ 2–2y + 1 = 9

subs x ^ 2 para y

y ^ 2 + y + 1 = 9

y ^ 2 + y-8 = 0

y = (- 1 + -sqrt33) / 2

Cualquiera de las soluciones es real y hay un máximo de 2 raíces en una ecuación cuadrática. Hay dos puntos de intersección.

Evidencia visual:

Answer 3

Dibuja la gráfica y observa que hay 2 puntos de intersección. Si desea obtener análisis, resuelva x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 e y = x ^ 2 para obtener un y ^ 2 – y – 8 = 0 cuadrático que tiene dos ceros reales (el discriminante es 33 ^ (1/2)).