¿Por qué funciona a2 + b2 = c2 cuando se encuentra la hipotenusa, opuesta y adyacente a los triángulos rectángulos?

Answer 1

Está buscando una prueba del teorema de Pitágoras [matemática] a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 [/ matemática]. Hay muchas pruebas diferentes. Una buena prueba visual es dibujar un triángulo rectángulo. Luego dibuja un cuadrado con un lado que se ajuste a la hipotenusa. Luego agrega triángulos, idénticos al original, en los otros tres lados del cuadrado. Ajústelos para que todo llene un cuadrado más grande. No, no te lo voy a dibujar. La idea es hacer que hagas el trabajo para que tu cerebro lo absorba.

Ahora observe que los cuatro triángulos se pueden juntar en pares para formar rectángulos y ajustarlos de modo que el espacio restante consista en dos cuadrados, que son los cuadrados en los otros dos lados del triángulo. Esto se puede hacer deslizando los triángulos alrededor.

Podría cortar el cuadrado y los triángulos de cartón y demostrarlo de esa manera, pero eso no es una prueba, tal vez el ajuste no sea perfecto, pero la diferencia está oculta por la inexactitud de su corte o su vista. Debe probar que los triángulos y cuadrados se ajustan como se anuncia. Eso no es dificil.

Answer 2

Aquí hay un dibujo sugerente (aunque no es una prueba):

Mire su triángulo rectángulo con los lados a, b, c, y complete la figura agregando el cuadrado en la hipotenusa y tres copias de su triángulo original como se muestra, para generar el cuadrado grande con borde (a + b). Sugerencia: para demostrar que tiene un cuadrado, y no un polígono arbitrario, necesitará que la suma de los ángulos internos de un cuadrado sea 180 grados; una declaración que se ha encontrado que es básicamente equivalente al teorema de Pitágoras.

Ahora sigue adelante y calcula áreas:

para el cuadrado verde: [matemáticas] A _ {\ text {verde}} = (a + b) ^ 2. [/ matemáticas]

para el triángulo: [matemáticas] A _ {\ text {triángulo}} = \ frac {ab} {2}. [/ matemáticas]

para el cuadrado rojizo (interno): [matemáticas] A _ {\ text {rojo}} = c ^ 2. [/ matemáticas]

Poniendo las cosas juntas:

[matemáticas] A _ {\ text {green}} = 4 \ veces A _ {\ text {triangle}} + A _ {\ text {red}} [/ math]

[matemáticas] (a + b) ^ 2 = 4 \ frac {ab} {2} + c ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = 2ab + c ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 [/ matemáticas]

Aqui tienes.

Answer 3

Vea la respuesta de Gregory Schoenmakers a ¿Cómo probamos que las áreas de los cuadrados tomadas de la hipotenusa del triángulo rectángulo es la suma de las áreas de los cuadrados tomadas de sus patas?