Esta es una pregunta dificil. Es difícil precisar qué ángulo es realmente. Además, muchas culturas antiguas no reconocieron el concepto de ángulo.
Astronomía
Los antiguos astrónomos reconocieron los ángulos como la forma de especificar la posición de las estrellas y los planetas entre sí. Midieron ángulos donde el vértice de un ángulo está en el observador y las dos estrellas están en los dos lados del ángulo.
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Fuente de la imagen: comprensión de la astronomía
Entonces los ángulos comenzaron como medidas entre estrellas.
Euclides
Los ángulos también eran importantes en Euclid’s Elements hace 2300 años. Euclides solo reconoce ángulos estrictamente entre lo que llamamos 0 ° y 180 °. No reconoció el ángulo trivial, 0 °, como un ángulo, o el ángulo recto, 180 ° como un ángulo, o ángulos negativos, o ángulos mayores de 180 °. Lo hacemos ahora.
Euclides define un ángulo como “la inclinación entre sí de dos líneas en un plano que se encuentran entre sí y no se encuentran en una línea recta”. Esa no es realmente una definición porque nunca definió qué era la “inclinación”. Además, nunca usó esa definición en ningún lugar de los Elementos .
Puedes decir lo que quiso decir con ángulo por la forma en que lo usó. Los ángulos eran un tipo de magnitud que se puede comparar (un ángulo es más que otro), y se pueden sumar y restar. Además, un ángulo puede denominarse [matemática] ABC [/ matemática] con vértice [matemática] B [/ matemática] y [matemática] A [/ matemática] y [matemática] C [/ matemática] como puntos en los dos lados de el ángulo. Además, si [math] A ‘[/ math] está en el mismo lado que [math] A [/ math] y [math] C’ [/ math] en el mismo lado que [math] C [/ math], entonces [math] A’BC ‘[/ math] nombra el mismo ángulo que [math] ABC [/ math]. Finalmente, tenía una manera de saber cuándo un ángulo [matemático] ABC [/ matemático] en comparación con otro ángulo [matemático] DEF [/ matemático] incluso cuando [matemático] B \ neq E [/ matemático]. Pero nunca definió explícitamente los ángulos de una manera precisa y útil.
Los conceptos modernos
Podemos interpretar ángulos negativos y ángulos mayores de 180 °. ¿Pero cuáles son estos ángulos? Depende de lo que te den.
Primero, ángulos planos.
Si tiene rayos [matemática] BA [/ matemática] y [matemática] BC [/ matemática] en el plano que emana de un punto [matemática] B [/ matemática], entonces, siguiendo a Euclides, hay un ángulo [matemática] ABC [/matemáticas]. Y a la inversa, cada ángulo es el plano que se puede nombrar. Puede medir el ángulo dibujando un círculo con centro [matemático] A [/ matemático] y determinando qué fracción se encuentra el arco de ese círculo entre los dos rayos (donde un círculo entero es 360 °). En otras palabras, use un transportador. Tales ángulos están entre 0 ° y 180 °.
A continuación, ángulos en el espacio.
Si tiene rayos [matemática] BA [/ matemática] y [matemática] BC [/ matemática] en 3 espacios que emanan de un punto [matemática] B [/ matemática], entonces hay un ángulo [matemática] ABC [/ matemática ] y se puede medir de la misma manera que los ángulos planos.
A continuación, ángulos planos dirigidos.
Si llama a un lado [matemática] BA [/ matemática] el primer lado y al otro lado [matemática] BC [/ matemática] al segundo lado, entonces puede definir ángulos dirigidos. Entonces el arco entre los dos lados tiene una orientación que va del primer lado del ángulo al segundo lado. Si en sentido antihorario, es positivo; si en sentido horario, negativo. Como en realidad hay dos arcos, uno es el complemento del otro, hay dos medidas del ángulo. Entonces, por ejemplo 270 ° es lo mismo que –90 °.
Finalmente, rotaciones en un plano.
A veces es importante conectar una rotación particular a un ángulo. Puede imaginar una rotación del plano alrededor de [matemáticas] B [/ matemáticas] que lleva el lado [matemáticas] BA [/ matemáticas] al lado [matemáticas] BC [/ matemáticas]. De hecho, hay muchas rotaciones de este tipo. Si, por ejemplo, tiene un ángulo [matemático] ABC [/ matemático] de 30 °, que puede lograrse mediante una rotación de 30 °, o una rotación de –330 °, o una rotación de 390 °, o muchas otras. En algunas aplicaciones es posible que desee tratar estos ángulos como diferentes, y en otros lo mismo.