¿Se conectan dos puntos a una línea recta incluso en la cuarta dimensión?

Answer 1

Como se ha dicho anteriormente, lo harán si se trata de un espacio euclidiano (ortogonal). Sin embargo, ‘línea recta’ puede significar cosas ligeramente diferentes en espacios no euclidianos. Entonces, en la superficie de la Tierra (o una esfera o elipsoide que lo representa), una ‘línea recta’ en realidad será un gran círculo (esfera) o geodésica (elipsoide), y aunque será el camino más corto, ganó ‘ Sea recto si lo incrusta en un espacio euclidiano. Pero parecerá directo en el espacio no euclidiano.

En un espacio euclidiano 4-D, la distancia entre dos puntos A (xA, yA, zA, wA) y B (xB, yB, zB, wB) será solo la extensión de la distancia métrica de Pitágoras a 4-D, es decir, raíz_cuadrada ((xB-xa) ^ 2 + (yB-yA) ^ 2 + (zB-zA) ^ 2 + (wB-wZ) ^ 2). Aunque es 4-D, sigue siendo una raíz cuadrada.

En espacios no euclidianos, la distancia métrica será diferente, dependiendo del espacio. Entonces, para una Tierra esférica será diferente en comparación con una Tierra elipsoidal, y un espacio-tiempo de Minkowski es diferente nuevamente. Como hay un número infinito de espacios posibles, hay muchas posibilidades para las métricas de distancia.

Answer 2

Si es un espacio euclidiano, sí, dos puntos distintos siempre definirán una línea.

En otros tipos de espacios, no es así. Tome la superficie de una esfera, por ejemplo, hay infinitas líneas rectas que conectan los dos polos.

Answer 3

Permítanme intentar reformular su pregunta: en un espacio ortogonal de cuatro dimensiones, ¿la distancia más corta entre dos puntos es una línea recta?

Si.

También puede usar la fórmula de la distancia, si sabe cómo modificarla.

Answer 4

Desde un punto de vista matemático, dos puntos conectados por una línea son una figura unidimensional. Si funciona en una dimensión, en dos dimensiones y en tres dimensiones, ¿por qué no funcionaría en cuatro? La única diferencia es que tiene un eje adicional a lo largo del cual puede rotar la línea una vez que la ha dibujado.