DADO: Un triángulo equilátero ABC, con cada uno de sus lados = 2a. Y O es su circuncentro.
Como ABC es un triángulo equilátero, entonces, circuncentro, centroide y todos los demás centros del triángulo coinciden. es decir, O también es un centroide del triángulo. Entonces divide la mediana en la proporción 2: 1
AO = 2x, OM = x. Y AM es perpendicular a BC
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AO = BO = CO = radio del círculo circunferencial = r
PARA ENCONTRAR: el lado del triángulo, 2a =?
En el triángulo rectángulo ABM, por la ley de Pitágoras:
AB² = BM² + AM²
=> (2a) ² = a² + (3x) ²
=> 4a² = a² + 9x²
=> 3a² = 9x²
=> a² = 3x²
=> a = √3 x
=> 2a = 2√3 x
Pero 2x = r
=> 2a = √3 r
es decir, el lado de un triángulo equilátero = √3 veces su circunradio.