Supongo que lo que realmente querías preguntar es:
construir un ángulo de una medida dada usando las herramientas euclidianas, una regla y una brújula, solo
En este caso se requiere construir un ángulo [matemático] 75 ^ {\ circ} [/ matemático] de la manera anterior.
Este problema se puede resolver de muchas maneras. Aquí hay uno bastante popular en matemáticas: encuentre una, y solo una, operación repetitiva que funcione. En este caso funciona una operación de división:
- ¿Cuáles son las propiedades de un hexágono congruente?
- ¿Qué forma geométrica tomaría una representación tridimensional del universo: una esfera, una hipérbola, un cono, etc.?
- ¿Qué es el tensor Ricci en GR?
- Si el círculo x2 + y2-17x + 26y + c = 0 pasa por (3, 1) (14, -1) y (11, 5), ¿cuál es el valor de c?
- Una partícula se proyecta con la velocidad GH raíz 2 de tal manera que cruza dos paredes de altura H, separadas por 2 h. ¿Cuál es el ángulo de proyección?
[matemáticas] 60 ^ {\ circ} \ div 2 = 30 ^ {\ circ} \ tag * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] 30 ^ {\ circ} \ div 2 = 15 ^ {\ circ} \ tag * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] 60 ^ {\ circ} + 15 ^ {\ circ} = 75 ^ {\ circ} \ tag * {} [/ matemáticas]
¿Por qué la división por [matemáticas] 2 [/ matemáticas]? Debido a que la operación de bisección angular puede llevarse a cabo solo con las herramientas euclidianas y el objeto requerido para ser biseccionado, el ángulo interior en el vértice de un triángulo equilátero, también se puede construir solo con herramientas euclidianas. De hecho, Euclides abre su gran trabajo “Elementos” con esa tarea: construir un triángulo equilátero en una línea recta finita dada:
- Construya un triángulo equilátero [matemático] \ triangle ABC \; : \; \ angle ABC = 60 ^ {\ circ} [/ math]
- Bisecar el ángulo (interior) (B1P9) [matemática] \ angle ABC \; : \; \ angle ABD = \ angle DBC = 30 ^ {\ circ} [/ math]
- Bisecar el ángulo [matemática] \ angle DBC \; : \; \ angle DBE = \ angle EBC = 15 ^ {\ circ} [/ math]
- Construya una copia del ángulo [matemático] \ ángulo EBC [/ matemático] en el vértice [matemático] B [/ matemático] y el lado [matemático] BC [/ matemático]: elija un punto arbitrario [matemático] P [/ matemático ] en [matemática] BE [/ matemática], construya un círculo [matemática] c [/ matemática] con el centro en [matemática] B [/ matemática] y el radio [matemática] BP [/ matemática], [matemática] c [/ math] se cruzará [math] BC [/ math] en [math] O [/ math], construirá un círculo [math] d [/ math] con el centro en [math] O [/ math] y el radio [matemática] O [/ matemática] [matemática] P [/ matemática], [matemática] d [/ matemática] se intersecará [matemática] c [/ matemática] en [matemática] P ‘[/ matemática], construya una línea recta [matemática] BP ‘[/ matemática], el ángulo [matemática] \ angle P’BC = \ angle EBC = 15 ^ {\ circ} [/ math]
- El ángulo [matemática] \ angle ABP ‘= 75 ^ {\ circ} [/ math]
Otra forma, por ejemplo, podría ser la siguiente:
donde [matemática] BD [/ matemática] es la bisectriz del ángulo interior [matemática] \ ángulo ABC [/ matemática] del triángulo equilátero [matemática] \ triángulo ABC [/ matemática] y [matemática] BCEF [/ matemática] es un cuadrado construido en el lado [matemáticas] BC [/ matemáticas]. La construcción del cuadrado [matemáticas] BCEF [/ matemáticas] se deja como un ejercicio.
