Si el círculo x2 + y2-17x + 26y + c = 0 pasa por (3, 1) (14, -1) y (11, 5), ¿cuál es el valor de c?

Si la ecuación del círculo es [matemática] x ^ 2 + y ^ 2 – 17x + 26y + c = 0 [/ matemática], al conectar los puntos surtidos deberíamos obtener un conjunto de ecuaciones en términos de [matemática] c [ / math] que podríamos resolver para obtener el valor, o determinar que no hay ningún valor que produzca un círculo que pase por esos puntos.

El primer punto nos da [matemáticas] (3) ^ 2 + (1) ^ 2 – 17 (3) + 26 (1) + c = 0 [/ matemáticas] que se simplifica a [matemáticas] c = 15 [/ matemáticas]

El segundo punto nos da [matemáticas] (14) ^ 2 + (-1) ^ 2 – 17 (14) + 26 (14) + c = 0 [/ matemáticas] que se simplifica a [matemáticas] c = 67 [/ matemáticas ]

El tercer punto nos da [matemáticas] (11) ^ 2 + (5) ^ 2 – 17 (11) + 26 (5) + c = 0 [/ matemáticas] que se simplifica a [matemáticas] c = -89 [/ matemáticas ]

Si se pregunta cómo podría funcionar esto, sus instintos son buenos.

Sin embargo, si omite el término [math] + 26y [/ math] y repite el proceso, debería obtener una respuesta que aparece en su lista de opciones.

[matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2-17x + 26y + c = 0 [/ matemáticas]

si pasa a través de (3,1), luego conecte estos números:

[matemáticas] 3 ^ 2 + 1 ^ 2-17 · 3 + 26 · 1 + c = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] -15 + c = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] c = 15 [/ matemáticas]

Las otras 2 partes del problema se pueden resolver de la misma manera.

Tienes razón. La sustitución del punto fácil (3,1) no da un valor de c en las respuestas de opción múltiple. Así que no pierdas más tiempo. La pregunta es defectuosa