Siempre que encontramos el área de alguna forma, ¿se incluye el límite de esa forma en el área que calculamos?
El límite de una forma no está incluido en el área. Esto se debe a que el límite de una forma y el área de una forma son dos cosas separadas. Esto puede no ser evidente de inmediato, así que lo explicaré.
Encuentro que las cosas tridimensionales son más fáciles de entender que las cosas bidimensionales, así que comenzaré con una esfera y regresaré a un círculo.
Imagina una pelota flotando en el aire. Donde termina la pelota y comienza el aire es un límite. Ese límite también marca dónde termina el aire y comienza la pelota. Estrictamente hablando, el límite no pertenece ni a la pelota ni al aire. Es el espacio bidimensional entre ellos. Tiene largo y ancho pero no profundidad. El aire y la pelota están en contacto, lo que significa que el límite no es una cosa sino un concepto. La forma del límite es una esfera.
- ¿Por qué las líneas paralelas nunca se cruzan?
- ¿Cuáles son las cosas que necesita saber en geometría y trignometría antes de solicitar programas de pregrado?
- ¿Cómo podemos hacer un ángulo de 75 grados?
- ¿Cuáles son las propiedades de un hexágono congruente?
- ¿Qué forma geométrica tomaría una representación tridimensional del universo: una esfera, una hipérbola, un cono, etc.?
Una esfera encierra un volumen. Hablamos de él como el volumen de la esfera y a menudo pensamos y hablamos del volumen como la esfera. Pero en matemáticas el límite es la esfera.
La situación es muy parecida cuando tratamos con círculos. En geometría euclidiana, un círculo es el conjunto de puntos en un plano que son equidistantes de un solo punto. El círculo es el límite unidimensional entre una entidad bidimensional particular y el resto de un plano. El área encerrada por ese círculo es una medida del tamaño de la entidad bidimensional. Llamamos a esa entidad una superficie.
Al igual que con la esfera, en el lenguaje ordinario no distinguimos entre un límite circular y una superficie circular, sino que confiamos en el contexto para informarnos de qué estamos hablando.
A menos que sea muy técnico, la distinción generalmente no tiene consecuencias.
Editar:
Podría ayudar a aclarar las cosas darse cuenta de que el límite alrededor de una forma geométrica no es diferente que una línea de propiedad entre dos yardas. No tiene existencia física y no forma parte de ningún patio.