¿Cuál es la razón en la cual el segmento de línea que une (5, -4) y (3, 2) se divide por el eje x?

Answer 1

No necesitas la ecuación de la línea para resolver esto.

Deja que te enseñe.

Esa línea diagonal es la línea mencionada en el problema. No necesita la trama exacta para resolver el problema. Solo visualízalo aproximadamente en tu cabeza.

El problema quiere la relación [matemáticas] \ frac {AC} {CE} [/ matemáticas] ¿verdad?

Dibujemos dos líneas verticales que pasen de [matemáticas] A [/ matemáticas] y [matemáticas] E [/ matemáticas]. (Los dos puntos mencionados en el problema).

Al hacerlo, creamos dos triángulos que son similares, porque todos sus ángulos correspondientes son iguales. Y en triángulos similares, todos los lados correspondientes son proporcionales. Escribamos eso para ver a qué llegaremos:

[matemáticas] ∠BAC = ∠CED [/ matemáticas]

[matemáticas] ∠ABC = ∠CDE [/ matemáticas]

[matemáticas] ∠BCA = ∠DCE [/ matemáticas]

[matemática] \ Rightarrow △ ABC ∼ △ CDE [/ matemática]

[matemática] \ Rightarrow \ dfrac {AB} {DE} = \ dfrac {AC} {CE} = \ dfrac {BC} {CD} [/ math]

Bueno, resulta que la proporción que queremos es la misma que [math] \ frac {AB} {DE} [/ math] y podemos calcular eso de inmediato.

[matemáticas] AB = | 2-0 | = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] DE = | -4-0 | = 4 [/ matemáticas]

Por lo tanto

[matemáticas] \ dfrac {AB} {DE} = \ dfrac {2} {4} = \ dfrac {1} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {AC} {CE} = \ dfrac {AB} {DE} = \ dfrac {1} {2} [/ matemáticas]

La proporción es [math] \ dfrac {1} {2} [/ math].

No tienes que hacer todo lo que hice aquí, como probar la similitud de los dos triángulos; Es obvio cuando visualizas la línea. Todo el cálculo se puede hacer en su cabeza y todo el problema se puede resolver en segundos.

Answer 2

Primero debes encontrar la ecuación de la línea a través de los dos puntos. Sus

y = -3x + 11. Esto pasa a través del eje x en (11 / 3,0). La distancia x de (5, -4) a (11 / 3,0) es 5–11 / 3 = 4/3. La distancia x de (11 / 3,0) a (3,2) es 2/3. La relación es (4/3) / (2/3) = 2: 1

Answer 3

Primero, encuentre la distancia entre A (5, -4) y B (3, 2).

Es [(5–3) ^ 2 + (-4–2) ^ 2] ^ 0.5 = [4 + 36] ^ 0.5, o AB = 40 ^ 0.5.

Luego encuentre la ecuación de la línea AB. Está

(x-5) / (3–5) = (y + 4) / (2 + 4), o

6 (x-5) = -2 (y + 4), o

6x + 2y = 30–8 = 22, o

y = -3x + 11 … (1)

La línea AB corta el eje x donde y = 0, es decir, en C (11 / 3,0). La distancia entre A (5, -4) y C (11 / 3,0) = [(5–11 / 3) ^ 2 + (- 4–0) ^ 2] ^ 0.5 = [(4/3) ^ 2 + 4 ^ 2] ^ 0.5 = [16/9 + 16/1] ^ 0.5, o AC = [160/9] ^ 0.5.

Por lo tanto, AC: AB :: [160/9] ^ 0.5: 40 ^ 0.5 = 2: 3

Por lo tanto, el eje x divide el segmento de línea AB en la proporción de 2: 3.

Answer 4

(y-2) / (x-3) = {(2 + 4) / (3–5)}

y = 0 → -2 / -3 = x-3 → x = 3 + 2/3 = 11/3 {intersección x de la línea}

AX = √4² + (23/3) ² = (√144 + 529) / 3 = (√673) / 3

BX = (√4 + (4/9) = (√40) / 3

relación = √673: √40

Answer 5

Se divide internamente en la relación 2: 1 en el punto interesante con el eje x.