Un triángulo tiene lados 19x, 28x y 24x. Dado que tiene un área de 250, ¿cuál es el valor de x?

Answer 1

La fórmula de Heron es probablemente la forma más eficiente de resolver este problema. Puede usar la regla del coseno para calcular los ángulos en un triángulo y luego usar la fórmula Área = 1/2 a * b * sin (C) para calcular los valores de x. pero es mucho menos eficiente que simplemente usar la fórmula de Heron

que a, b, c sean 19x, 28x y 24x,
y A, B, C sea el ángulo opuesto a los lados con longitud a, b, c

[matemáticas] \ cos A = \ dfrac {b ^ 2 + c ^ 2 – a ^ 2} {2bc} = \ dfrac {999x ^ 2} {1344x ^ 2} = 0,7433 [/ matemáticas]

[matemáticas] A = 41,9864 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sin A = 0.6690 [/ matemáticas]

(o también puede usar sqrt (1–0.7433 ^ 2) para encontrar el valor exacto de sin A)

Área = [matemáticas] \ frac {1} {2} b \ times c \ times \ sin A = \ frac {1} {2} \ times 28x \ times 24x \ times 0.6690 = 224.768x ^ 2 [/ math]

[matemáticas] 250 = 224.768x ^ 2; x ^ 2 = 1.1122 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 1.0546 [/ matemáticas]

Nota: puede seguir los pasos anteriores para obtener la fórmula de Heron; eso sería un ejercicio dejado a los lectores.

Answer 2

Un método para calcular el área de un triángulo cuando conoces las longitudes de los tres lados.

Deje a, b, c ser la longitud de los lados de un triángulo. El área está dada por:

Área = (√p (p − a) (p − b) (p − c)) …………………………… .. (1)

donde p es la mitad del perímetro, o (a + b + c) / 2…. (2)

p = (19x + 28x + 24x) / 2

p = 35.5x poner en ecuaciones (1)

250 = (√50520.9375x ^ 4)

al cuadrar ambos lados que obtenemos.

62500 = 224.74x ^ 2

x ^ 2 = 278.099

ahora raíz cuadrada tanto obtenemos

x = 16.67

Answer 3

Encuentro que [math] x [/ math] distrae, así que dejémoslo a un lado por ahora.

Tome un triángulo 19-24-28 y colóquelo con el lado 28 hacia abajo en una línea horizontal. Deja caer una perpendicular desde el vértice opuesto; esta perpendicular debe aterrizar en el interior de los 28, cortando en dos partes. Llame a la parte más corta [matemáticas] y [/ matemáticas]. El teorema de Pitágoras nos dice que [matemática] 19 ^ 2-y ^ 2 = 24 ^ 2- (28-y) ^ 2 [/ matemática], a partir de la cual podemos calcular [matemática] y [/ matemática] y, por lo tanto, la longitud de esta altitud. Esto nos da el área [matemática] A [/ matemática] de un triángulo 19-24-28. Finalmente, [matemática] Ax ^ 2 = 250 [/ matemática], a partir de la cual podemos calcular [matemática] x [/ matemática].

Answer 4

Los lados del triángulo son 19y, 28y y 24y y su área es 250. ¿Cuál es el valor de x?

El perímetro, 2s = 19y + 28y + 24y = 71y, entonces el semiperímetro es s = 35.5y.

Aplicando la fórmula de Heron 250 = [s (sa) (sb) (sc)] ^ 0.5

= [35.5y (35.5y-19y) (35.5y-28y) (35.5y-24y)] ^ 0.5, o

250 ^ 2 = 35.5yx16.5yx7.5yx11.5y, o

62500 = 50520.9375 * y ^ 4, o

y ^ 4 = 62500 / 50520.9375 = 1.237110851, o

y = 1.054634937.

Por lo tanto, los tres lados son 20.0380638, 29.52977824 y 25.31123849 unidades.

Verifique: Los 3 lados = 20.0380638, 29.52977824 y 25.31123849 unidades.

2s = 20.0380638 + 29.52977824 + 25.31123849, o

s = 74.87908053 / 2 = 37.43954026

Área del triángulo = [37.43954026 (37.43954026-20.0380638) (37.43954026- 29.52977824) (37.43954026-25.31123849)] ^ 0.5

= [37.43954026 * 17.40890226 * 7.90976202 * 12.12830177] ^ 0.5

= 62526.7081 ^ 0.5

= 250.0533359 [error = 0.021%]

Entonces y = 1.054634937.

Answer 5

usando la calculadora, x = 1.05 (aprox.)