¿Qué es 54/81 en secuencia geométrica?

Answer 1

Creo que querías preguntar si hay una serie geométrica infinita cuya suma es [matemáticas] \ frac {54} {81} = \ frac {2} {3} [/ matemáticas]. (No estoy seguro si quería tener una fracción diferente, o simplemente decidió no escribirla en forma reducida, como es habitual).

La suma del geométrico infinito con el primer término [matemática] a [/ matemática] y la razón común [matemática] r [/ matemática] es [matemática] \ frac {a} {1-r} [/ matemática], y esto es válido solo cuando [matemáticas] | r | <1 [/ matemáticas]. Por lo tanto, queremos encontrar [matemáticas] a [/ matemáticas] y [matemáticas] r [/ matemáticas] de modo que [matemáticas] \ frac {a} {1-r} = \ frac {2} {3} [/ matemáticas] , y están restringidos por la condición [math] | r | <1 [/ math].

Por lo tanto, buscamos soluciones para [math] 3a = 2 (1-r) [/ math], y esto da [math] r = 1- \ frac {3a} {2} [/ math]. Como [matemática] \ izquierda | 1- \ frac {3a} {2} \ derecha | <1 [/ matemática] es equivalente a [matemática] 0 <a <\ frac {4} {3} [/ matemática], existe hay infinitas respuestas de este tipo; por ejemplo, elija [matemática] a = 1 [/ matemática] y [matemática] r = – \ frac {1} {2} [/ matemática]:

[matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ left (- \ dfrac {1} {2} \ right) ^ n = \ dfrac {2} {3} [/ math]. [matemáticas] \ blacksquare [/ matemáticas]

Answer 2

No estoy seguro de lo que quieres pero

54/81 se puede expresar como (27 * 2) / (27 * 3) que es (3 ^ 3 * 2) / (3 ^ 3 * 3) = 2/3

Answer 3

¿De qué estás hablando? ¿Qué secuencia geométrica? Una secuencia debe tener más de un número.