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Excentricidad (matemática)
Todo tipo de secciones cónicas, dispuestas con una excentricidad creciente. Tenga en cuenta que la curvatura disminuye con la excentricidad, y que ninguna de estas curvas se cruzan.
En matemáticas, la excentricidad, denotada e o [math] {\ displaystyle \ varepsilon} [/ math], es un parámetro asociado con cada sección cónica. Puede considerarse como una medida de cuánto se desvía la sección cónica de ser circular.
En particular,
- La excentricidad de un círculo es cero.
- La excentricidad de una elipse que no es un círculo es mayor que cero pero menor que 1.
- La excentricidad de una parábola es 1.
- La excentricidad de una hipérbola es mayor que 1.
- La excentricidad de una línea es infinita.
Además, dos secciones cónicas son similares (de forma idéntica) si y solo si tienen la misma excentricidad.
Definiciones
Nombres alternativos
Notación
Valores
Elipses Editar
La excentricidad de una elipse es estrictamente menor que 1. Cuando los círculos (que tienen excentricidad 0) se cuentan como elipses, la excentricidad de una elipse es mayor o igual a 0; si los círculos reciben una categoría especial y se excluyen de la categoría de elipses, entonces la excentricidad de una elipse es estrictamente mayor que 0.
Para cualquier elipse, deje que a sea la longitud de su eje semi-mayor y b sea la longitud de su eje semi-menor.
Definimos una serie de conceptos adicionales relacionados (solo para elipses):
nombre
símbolo
en términos de ayb
en términos de e
primera excentricidad
[matemáticas] {\ displaystyle e} [/ matemáticas]
[matemáticas] {\ displaystyle {\ sqrt {1 – {\ frac {b ^ {2}} {a ^ {2}}}}}} [/ matemáticas]
[matemáticas] {\ displaystyle e} [/ matemáticas]
segunda excentricidad
[matemáticas] {\ displaystyle e ‘} [/ matemáticas]
[matemáticas] {\ displaystyle {\ sqrt {{\ frac {a ^ {2}} {b ^ {2}}} – 1}}} [/ matemáticas]
[matemáticas] {\ displaystyle {\ frac {e} {\ sqrt {1-e ^ {2}}}}} [/ matemáticas]
tercera excentricidad
[matemáticas] {\ displaystyle e ” = {\ sqrt {m}}} [/ matemáticas]
[matemáticas] {\ displaystyle {\ frac {\ sqrt {a ^ {2} -b ^ {2}}} {\ sqrt {a ^ {2} + b ^ {2}}}}} [/ math]
[matemáticas] {\ displaystyle {\ frac {e} {\ sqrt {2-e ^ {2}}}}} [/ matemáticas]
excentricidad angular
[matemáticas] {\ displaystyle \ alpha} [/ matemáticas]
[matemáticas] {\ displaystyle \ cos ^ {- 1} \ left ({\ frac {b} {a}} \ right)} [/ math]
[matemáticas] {\ displaystyle \ sin ^ {- 1} e} [/ matemáticas]
Otras fórmulas para la excentricidad de una elipse Editar
La excentricidad de una elipse es, más simplemente, la relación de la distancia f entre el centro de la elipse y cada foco a la longitud del semieje mayor a .
[matemáticas] {\ displaystyle e = {\ frac {f} {a}}.} [/ matemáticas]
La excentricidad es también la relación del semieje mayor a la distancia d desde el centro a la directriz:
[matemáticas] {\ displaystyle e = {\ frac {a} {d}}.} [/ matemáticas]
La excentricidad se puede expresar en términos del aplanamiento g (definido como g = 1 – b / a para semieje mayor a y semieje menor b ):
[matemáticas] {\ displaystyle e = {\ sqrt {g (2-g)}}.} [/ matemáticas]
(El aplanamiento se denota por f en algunas áreas temáticas, particularmente en la geodesia).
Defina los radios máximos y mínimos [math] {\ displaystyle r _ {\ text {max}}} [/ math] y [math] {\ displaystyle r _ {\ text {min}}} [/ math] como máximo y mínimo distancias desde cualquiera de los focos hasta la elipse (es decir, las distancias desde cualquiera de los focos hasta los dos extremos del eje mayor). Luego, con el semieje mayor a , la excentricidad viene dada por
[matemáticas] {\ displaystyle e = {\ frac {r _ {\ text {max}} – r _ {\ text {min}}} {r _ {\ text {max}} + r _ {\ text {min}}}} = {\ frac {r _ {\ text {max}} – r _ {\ text {min}}} {2a}},} [/ math]
que es la distancia entre los focos dividida por la longitud del eje mayor.
Hipérbolas
Quadrics
Mecánica celeste
Clasificaciones análogas
Excentricidad para formas de datos.
Ver también
Referencias
enlaces externos
Última edición hace 2 meses por un usuario anónimo
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- Curva de sección cónica obtenida como la intersección de un cono con un plano; están formados por secciones transversales de un cono en varios ángulos diferentes
- Ejes semi-mayor y semi-menor radio más largo de una elipse
- Secciones cónicas confocales
El contenido está disponible bajo CC BY-SA 3.0 a menos que se indique lo contrario.
- Términos de Uso
- Intimidad
- Escritorio
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Todo tipo de secciones cónicas, dispuestas con una excentricidad creciente. Tenga en cuenta que la curvatura disminuye con la excentricidad, y que ninguna de estas curvas se cruzan.
En matemáticas, la excentricidad, denotada e o [math] {\ displaystyle \ varepsilon} [/ math], es un parámetro asociado con cada sección cónica. Puede considerarse como una medida de cuánto se desvía la sección cónica de ser circular.
En particular,
- La excentricidad de un círculo es cero.
- La excentricidad de una elipse que no es un círculo es mayor que cero pero menor que 1.
- La excentricidad de una parábola es 1.
- La excentricidad de una hipérbola es mayor que 1.
- La excentricidad de una línea es infinita.
Además, dos secciones cónicas son similares (de forma idéntica) si y solo si tienen la misma excentricidad.
Definiciones
Nombres alternativos
Notación
Valores
Elipses Editar
La excentricidad de una elipse es estrictamente menor que 1. Cuando los círculos (que tienen excentricidad 0) se cuentan como elipses, la excentricidad de una elipse es mayor o igual a 0; si los círculos reciben una categoría especial y se excluyen de la categoría de elipses, entonces la excentricidad de una elipse es estrictamente mayor que 0.
Para cualquier elipse, deje que a sea la longitud de su eje semi-mayor y b sea la longitud de su eje semi-menor.
Definimos una serie de conceptos adicionales relacionados (solo para elipses):
nombre
símbolo
en términos de ayb
en términos de e
primera excentricidad
[matemáticas] {\ displaystyle e} [/ matemáticas]
[matemáticas] {\ displaystyle {\ sqrt {1 – {\ frac {b ^ {2}} {a ^ {2}}}}}} [/ matemáticas]
[matemáticas] {\ displaystyle e} [/ matemáticas]
segunda excentricidad
[matemáticas] {\ displaystyle e ‘} [/ matemáticas]
[matemáticas] {\ displaystyle {\ sqrt {{\ frac {a ^ {2}} {b ^ {2}}} – 1}}} [/ matemáticas]
[matemáticas] {\ displaystyle {\ frac {e} {\ sqrt {1-e ^ {2}}}}} [/ matemáticas]
tercera excentricidad
[matemáticas] {\ displaystyle e ” = {\ sqrt {m}}} [/ matemáticas]
[matemáticas] {\ displaystyle {\ frac {\ sqrt {a ^ {2} -b ^ {2}}} {\ sqrt {a ^ {2} + b ^ {2}}}}} [/ math]
[matemáticas] {\ displaystyle {\ frac {e} {\ sqrt {2-e ^ {2}}}}} [/ matemáticas]
excentricidad angular
[matemáticas] {\ displaystyle \ alpha} [/ matemáticas]
[matemáticas] {\ displaystyle \ cos ^ {- 1} \ left ({\ frac {b} {a}} \ right)} [/ math]
[matemáticas] {\ displaystyle \ sin ^ {- 1} e} [/ matemáticas]
Otras fórmulas para la excentricidad de una elipse Editar
La excentricidad de una elipse es, más simplemente, la relación de la distancia f entre el centro de la elipse y cada foco a la longitud del semieje mayor a .
[matemáticas] {\ displaystyle e = {\ frac {f} {a}}.} [/ matemáticas]
La excentricidad es también la relación del semieje mayor a la distancia d desde el centro a la directriz:
[matemáticas] {\ displaystyle e = {\ frac {a} {d}}.} [/ matemáticas]
La excentricidad se puede expresar en términos del aplanamiento g (definido como g = 1 – b / a para semieje mayor a y semieje menor b ):
[matemáticas] {\ displaystyle e = {\ sqrt {g (2-g)}}.} [/ matemáticas]
(El aplanamiento se denota por f en algunas áreas temáticas, particularmente en la geodesia).
Defina los radios máximos y mínimos [math] {\ displaystyle r _ {\ text {max}}} [/ math] y [math] {\ displaystyle r _ {\ text {min}}} [/ math] como máximo y mínimo distancias desde cualquiera de los focos hasta la elipse (es decir, las distancias desde cualquiera de los focos hasta los dos extremos del eje mayor). Luego, con el semieje mayor a , la excentricidad viene dada por
[matemáticas] {\ displaystyle e = {\ frac {r _ {\ text {max}} – r _ {\ text {min}}} {r _ {\ text {max}} + r _ {\ text {min}}}} = {\ frac {r _ {\ text {max}} – r _ {\ text {min}}} {2a}},} [/ math]
que es la distancia entre los focos dividida por la longitud del eje mayor.
Hipérbolas
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Referencias
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