¿Por qué los intervalos entre dos paralelos sucesivos son constantes?

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Esta es una pregunta profunda. Era una suposición en geometría desde Euclides en adelante (a pesar de que los griegos, etc., entendían la geometría en una superficie esférica). Si la distancia entre paralelos es constante, entonces tenemos geometría euclidiana estándar. Pero, desde el siglo XIX en adelante, quedó claro que se podían construir geometrías perfectamente válidas donde la idea de líneas paralelas desaparece. Si dibuja 2 líneas rectas en una esfera, siempre se intersecarán si son lo suficientemente largas (si le preocupa lo que significa dibujar una línea recta en una esfera, entonces eso es bueno). Se pueden encontrar otras geometrías donde dos líneas que aparecen paralelas en algún punto se separarán más a medida que se aleje de ese punto en cualquier dirección. Esta es la geometría hiperbólica. Estas geometrías son un tema fascinante y son bastante fáciles de entender en dos dimensiones porque podemos hacer dibujos. En dimensiones superiores … bueno, buena suerte.