En el cuadrilátero ABCD, AB = AD = 10, BC = CD = 5. ¿Cuál es el ángulo de MALO?

Answer 1

El cuadrilátero ABCD, con AB = AD = 10 y BC = CD = 5 es una cometa.

El área de la cometa es la siguiente:

s, el semiperímetro de la cometa es (10 + 10 + 5 + 5) / 2 = 30/2 = 15.

El área de la cometa es [(sa) (sb) (sc) (sd)] ^ 0.5 = [5 * 5 * 10 * 10] ^ 0.5 = 50 unidades cuadradas.

El área del triángulo ACD es 50/2 = 25 unidades cuadradas.

Área del triángulo ACD = 25 = [10 * 5 * sin ADC] / 2, o

sin ADC = 25 * 2 / (10 * 5) = 1, o <ADC = 90 grados.

tan CAD = 5/10 = 0.5 o <CAD = arco tan 0.5 = 26.56505118 grados y <MALO = 2 * CAD = 53.13010236 grados.

<BCD = 180 – 53.13010236 = 126.8698976 grados.

AC = (10 ^ 2 + 5 ^ 2) ^ 0.5 = (100 + 25) ^ 0.5 = 125 ^ 0.5 = 11.18033989

Verifique: en el triángulo ACD, AD = 10, DC = 5 y AC = 11.18033989. Semi perímetro de ACD = 10 + 5 + 11.18033989 = 26.18033989 / 2 = 13.09016995.

Área de ACD según la fórmula de Heron = [13.09016995 (13.09016995–10) (13.09016995–5) (13.09016995-11.18033989] ^ 0.5

= [13.09016995 * 3.09016995 * 8.09016995 * 1.909830055} ^ 0.5 = 25.00000003. Correcto.

Por lo tanto, ABCD es una cometa cíclica.

Por lo tanto, <MALO = 53.13010236 grados.

Answer 2

Un bosquejo simple de este cuadrilátero revela que se puede dibujar un número infinito de variantes, todas las cuales cumplen con la definición dada. Por ejemplo, el cuadrilátero podría dibujarse con CA diagonal de cualquier longitud en el rango de 5 unidades a 15 unidades.

También será evidente a partir del boceto que el ángulo BAD no tiene un valor único, pero puede tener cualquier valor en el rango de 0 a 60 grados. Por lo tanto, la respuesta a la pregunta es: 0 grados

Answer 3

En la imagen de arriba,

BD <10 (como la suma de 2 lados de un triángulo> tercer lado)

Si hubiera sido 10,

Pero desde 0

Entonces, sin haber recibido más información sobre el cuadrilátero,

0 ° <ángulo MALO <60 °

Answer 4

Como, [matemática] AB = AD = 10, [/ matemática] [matemática] B [/ matemática] y [matemática] D [/ matemática] se encuentran en un círculo con centro [matemática] A [/ matemática] y radio [matemática] 10. [/ matemáticas]

Del mismo modo, [matemáticas] B [/ matemáticas] y [matemáticas] D [/ matemáticas] se encuentran en un círculo con centro [matemáticas] C [/ matemáticas] y radio [matemáticas] 5. [/ Matemáticas]

Ahora, podemos poner [matemáticas] A [/ matemáticas] y [matemáticas] B [/ matemáticas] a cualquier distancia [matemáticas] x [/ matemáticas] menor que [matemáticas] 15 [/ matemáticas] y terminar con distintos puntos de intersección [matemática] B [/ matemática] y [matemática] D [/ matemática], que satisfacen las condiciones de la pregunta dada, cada una de las cuales produce un valor diferente de [matemática] \ ángulo BAD. [/ matemática]

Aquí hay una imagen de dos cuadriláteros que satisfacen las condiciones de la pregunta.

Answer 5

Sin más información, creo que no hay una solución única para esta pregunta.

Por favor, mire la siguiente construcción.

https://ggbm.at/f2DctZD5

C_min y C_max ilustran las posiciones extremas que el punto C puede tomar con respecto a A. Y la [matemática] \ ángulo BAD [/ matemática] varía según la posición de C.

Answer 6

Este cuadrilátero se llama una cometa que se puede alargar y aplastar dejando las longitudes a lo largo pero cambiando los ángulos.