[matemáticas] \ newcommand {\ deg} {^ {\ circ}} [/ matemáticas] Voy a suponer que te refieres a la bisectriz angular para dos funciones lineales que se cruzan, ya que tu pregunta no da mucho contexto.
En primer lugar, la bisectriz angular divide un ángulo en dos ángulos más pequeños con la misma medida. Por lo tanto, si tenemos una línea que forma un ángulo [matemático] \ theta \ deg [/ matemático] con el eje [matemático] x [/ matemático], su bisectriz angular tendrá una medida de [matemático] (\ frac {\ theta} {2}) \ deg [/ math].
Además, si tenemos dos líneas que forman un ángulo [matemático] \ theta_1 \ deg [/ matemático] y [matemático] \ theta_2 \ deg [/ matemático] con el eje [matemático] x [/ matemático], respectivamente, entonces la bisectriz angular será simplemente el promedio de estos dos, o [matemática] (\ frac {\ theta_1 + \ theta_2} {2}) \ deg [/ math].
Ahora, necesitamos saber cómo convertir una pendiente de función lineal en una medida de grado.
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Recuerde que la pendiente es simplemente el cambio en y sobre el cambio en x, o [matemática] m = \ frac {y} {x} [/ matemática].
Recuerde también que el valor de la función tangente es el seno sobre el coseno del ángulo, que llamaremos [math] \ theta [/ math]. Por lo tanto, [math] \ tan (\ theta) = \ frac {\ sin (\ theta)} {\ cos (\ theta)} [/ math].
Luego, en el círculo unitario, sabemos que la función seno es esencialmente el valor [matemático] y [/ matemático] del punto que forma el ángulo [matemático] \ theta [/ matemático] con el [matemático] x [/ matemática] -axis y el origen. De manera similar, la función coseno es el valor [matemático] x [/ matemático] correspondiente. Por lo tanto, la función tangente también es análoga a [math] \ frac {y} {x} [/ math].
Dado esto, podemos inferir que [math] m = \ tan (\ theta) [/ math], lo que significa que la pendiente de una función lineal es igual a la tangente del ángulo formado con [math] x [/ math] -eje. Podemos reorganizar la fórmula para obtener [matemática] \ theta = \ tan ^ {- 1} (m) [/ matemática].
Finalmente, podemos conectarlos para [math] \ theta_1 [/ math] y [math] \ theta_2 [/ math], y [math] \ theta_ {bisector} [/ math] para obtener [math] \ tan ^ { -1} (m _ {\ text {bisector}}) = \ frac {\ tan ^ {- 1} (m_1) + \ tan ^ {- 1} (m_2)} {2} [/ math]. Reorganizar para obtener [math] m _ {\ text {bisector}} = \ tan (\ frac {\ tan ^ {- 1} (m_1) + \ tan ^ {- 1} (m_2)} {2}) [/ math ]
Obviamente, debido al dominio restringido de la función de tangente inversa, querrás sumar / restar múltiplos de [math] 90 \ deg [/ math] para obtener la bisectriz angular deseada de las dos líneas (ya que cada par de líneas puede ser bisecado de dos maneras, suponiendo que no sean paralelas).