Si es un octágono regular, puede imaginarlo dividido en 8 triángulos isósceles, cada uno con un lado del octágono como base, con el centro del octágono como un vértice común para los 8 triángulos.
Cada ángulo interno del octágono será atravesado por dos de estos triángulos, y un poco de reflexión debería revelar que la medida del ángulo de ese octágono será la suma de las dos medidas del ángulo base de uno de nuestros 8 triángulos isósceles.
Como los 8 triángulos isósceles se encuentran en el centro del octágono y son congruentes entre sí, el ángulo máximo de cualquiera de esos triángulos debe ser 1/8 de un círculo completo, es decir 360/8 = 45 grados.
Dado que los ángulos interiores de un triángulo suman 180 grados, los dos ángulos base del triángulo suman 180–45 = 135 grados. Y así, el ángulo interior de un octágono regular tiene una medida de 135 grados.
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Si no sabemos que el octágono es regular, entonces la medida de cualquier ángulo interior podría variar, pero la suma de todas las medidas de ángulo interior en un octágono siempre será 8 x 135 = 1080 grados.