¡Bueno! Esta es sin duda una de las mejores preguntas que resolví cuando me estaba preparando para JEE. El paquete Bansal Classes es una joya y contiene algunas de las mejores preguntas que no podrá encontrar en ningún otro libro (ya sea de las tres materias) en el mercado. Seguramente no recibirá este tipo de preguntas en Avanzado o Principal, pero tratar de resolver esto seguramente mejorará su capacidad de pensamiento.
Está bien, así que llegando a la respuesta ahora 🙂
Mantenga un bolígrafo y una libreta con usted. No podrás entender si no lo haces conmigo. Me tomó 2 días para venir con este método. Así que lo llamé método Rakshit1729. 😛
Bien, entonces bromea aparte 🙂
- ¿Por qué un ángulo en posición estándar siempre se cruza en las coordenadas (cos x, sen y) cuando se cruza con un círculo unitario?
- ¿Cómo es una superficie de radio de curvatura infinito un plano?
- ¿Cómo explica la geometría mandalica la regla de Born de la mecánica cuántica?
- ¿Cuál es el centro de la masa delimitada por [matemáticas] y = x ^ 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] x = y ^ 2 [/ matemáticas]?
- ¿Cómo medir la tolerancia geométrica de la parte adjunta? Cualquier metodología para medir la concentricidad de la cara cónica wrt
Para resolver esta pregunta, supondré que las líneas disponibles para mí son [matemáticas] L, M [/ matemáticas] y [matemáticas] N [/ matemáticas].
Así que tengo un triángulo formado por 3 líneas, a saber [matemáticas] L, M [/ matemáticas] y [matemáticas] N [/ matemáticas].
Deje que [math] (x_1, y_1) [/ math] sea intersección de [math] L [/ math] y [math] M [/ math] (digamos [math] AB [/ math] y [math] BC [/ matemática]), [matemática] (x_2, y_2) [/ matemática] sea intersección de [matemática] M [/ matemática] y [matemática] N [/ matemática] (digamos [matemática] BC [/ matemática] y [matemática] CA [/ matemática]), [matemática] (x_3, y_3) [/ matemática] sea intersección de [matemática] N [/ matemática] y [matemática] L [/ matemática] (digamos [matemática] CA [/ matemática] y [matemáticas] AB [/ matemáticas]).
No es necesario encontrar coordenadas, estas son solo las anotaciones para una mejor comprensión de mi método.
Ahora lo que voy a hacer es encontrar la ecuación del círculo que pasa por todos los vértices del triángulo. Básicamente, la ecuación de [matemática] Circunferencia [/ matemática] del triángulo
Entonces, ¿cómo hacer esto?
Lo que haremos es escribir la ecuación de una curva general que pase por los tres vértices de un triángulo.
Será [matemática] a * L * M + b * M * N + c * N * L = 0 [/ matemática].
Puede verificar esto poniendo [matemática] (x_1, y_1) [/ matemática], [matemática] (x_2, y_2) [/ matemática] y [matemática] (x_3, y_3) [/ matemática] en esta ecuación y la condición Estará satisfecho.
Nota – Para aquellos que no entendieron. Otros pueden saltarse este punto. Poner [matemática] (x_1, y_1) [/ matemática] dará [matemática] L = 0 [/ matemática] y [matemática] M = 0 [/ matemática] como [matemática] (x_1, y_1) [/ matemática] mentira en [matemática] L [/ matemática] y [matemática] M. [/ matemática] De manera similar, puede poner otras dos coordenadas para verificar.
Ahora, [matemáticas] a, b [/ matemáticas] y [matemáticas] c [/ matemáticas] son constantes que necesitamos encontrar.
Entonces obtendremos curvas infinitas simplemente cambiando [matemáticas] a, b [/ matemáticas] y [matemáticas] c [/ matemáticas]. Pero necesitamos un círculo que sea único, ya que [math] Circumcircle [/ math] de un triángulo es único.
Para obtener la ecuación de círculo solo tienes que hacer el coeficiente de [matemáticas] xy [/ matemáticas] = 0 y el coeficiente de [matemáticas] x ^ 2 = [/ matemáticas] coeficiente de [matemáticas] y ^ 2 [/ matemáticas].
Ahora 2 ecuaciones y 3 variables. (“Badi naainsafi hai: P”) .
Entonces usaremos la teoría de ecuaciones. Desde esta ecuación
([matemática] a * L * M + b * M * N + c * N * L = 0 [/ matemática]) es homogénea, puedo reducirla a [matemática] A * L * M + B * M * N + N * L = 0 [/ matemática] donde A = [matemática] a / c [/ matemática] y [matemática] B = b / c [/ matemática].
De esta forma obtendrá [matemáticas] A, B [/ matemáticas] y la ecuación de [matemáticas] Circuncir círculo [/ matemáticas].
Ahora puede encontrar fácilmente las coordenadas de [matemática] Circuncir círculo [/ matemática] (digamos el punto [matemática] O (g, f) [/ matemática]) y su radio ([matemática] R [/ matemática]) mediante el uso de fórmulas simples de geometría coordinada.
Ahora supongamos que [math] D [/ math] como punto medio de la línea [math] AB [/ math]. Aplicando geometría básica, podemos ver fácilmente que el triángulo [matemático] OAD [/ matemático] es un triángulo rectángulo.
En este triángulo en ángulo recto podemos ver que [matemática] OA = R [/ matemática] y podemos encontrar la longitud de [matemática] OD [/ matemática] ya que tenemos el punto [matemática] O (g, f) [/ matemáticas] y la línea [matemáticas] L [/ matemáticas] también. Solo necesitamos usar la fórmula de longitud perpendicular para ello.
Aplicando el teorema de Pitágoras [matemática] OD ^ 2 + AD ^ 2 = OA ^ 2 [/ matemática], obtendremos la longitud de [matemática] AD [/ matemática] que es la mitad del lado [matemática] AB [/ matemática]. De esta manera también podemos obtener la longitud de otros lados.
Ahora tienes la longitud de tres lados del triángulo (sin encontrar la coordenada de ninguno de sus vértices 🙂).
Simplemente use la fórmula de la garza para obtener el área.
Fórmula de la garza
Espero que haya valido la pena leer y haya podido aprender una nueva técnica que podría ser útil en algún otro problema.
Todo lo mejor 🙂