¿Cuáles son las ecuaciones de los círculos que pasan (1,1) (3, -1) y el diámetro = 20?

Answer 1

Deje que la ecuación del círculo sea [matemática] (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 = 10 ^ 2 [/ matemática]. Así

[matemáticas] (h-1) ^ 2 + (k-1) ^ 2 = 100 = (h-3) ^ 2 + (k + 1) ^ 2 [/ matemáticas].

Al igualar las ecuaciones primera y tercera , obtenemos [matemáticas] k = h-2 [/ matemáticas]. Al conectar [matemáticas] k = h-2 [/ matemáticas] en la primera ecuación se obtiene [matemáticas] (h, k) = (9,7) [/ matemáticas] o [matemáticas] (- 5, -7) [/ matemáticas]. Por lo tanto, las dos posibilidades para la ecuación del círculo son

[matemáticas] (x-9) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 100 [/ matemáticas] y [matemáticas] (x + 5) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 100 [/ matemáticas].

Se puede verificar que ambos círculos pasan por cada uno de los puntos [matemática] (1,1) [/ matemática] y [matemática] (3, -1) [/ matemática]. [matemáticas] \ blacksquare [/ matemáticas]

Answer 2

La ecuación general de un círculo es (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2… (1), donde el centro del círculo es (h, k) y el radio es r. Necesitamos encontrar los valores de h y k. Entonces, las dos ecuaciones se enmarcan a partir de las coordenadas a través de las cuales pasa el círculo: (1,1) y (3, -1).

(1-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = 10 ^ 2… (2)

(3-h) ^ 2 + (-1-k) ^ 2 = 100 ^ 2… (3)

Eq. (2) se puede simplificar como

1 – 2h + h ^ 2 + 1 – 2k + k ^ 2 = 100, o

h ^ 2 – 2h + k ^ 2 – 2k = 98… (2a)

Eq. (3) se puede simplificar como

9 – 6h + h ^ 2 + 1 + 2k + k ^ 2 = 100, o

h ^ 2 -6h + k ^ 2 + 2k = 90… (3a)

Resta (3a) de (2a) para obtener

4h – 4k = 8, o

h – k = 2, o

h = k + 2. Al poner ese valor en (2a) obtenemos

(k + 2) ^ 2 – 2 (k + 2) + k ^ 2 – 2k = 98 o

k ^ 2 + 4k + 4 – 2k -4 + k ^ 2 – 2k = 98, o

2k ^ 2 = 98, o

k ^ 2 = 49, o

k = 7 y h = 9

Por lo tanto, la ecuación del círculo es

(x-9) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 10 ^ 2

Answer 3

Deje que el círculo tenga la ecuación (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = 10 ^ 2 (h, k) es el centro, radio = 10 … (C)

∴ sustituyendo (1,1): (1-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = 100

1–2h + h ^ 2 + 1–2k + k ^ 2 = 100

h ^ 2–2h + k ^ 2–2k = 98… (1)

∴sustituyendo (3, -1): (3-h) ^ 2 + (-1 + k) ^ 2 = 100

9–6h + h ^ 2 + 1–2k + k ^ 2 = 100

h ^ 2–6h + k ^ 2–2k = 90… (2)

(1) – (2): 4h = 8➛h = 2

Sustituya h = 2 en (1): k = 1 ± 3√11.

Sustituya los valores anteriores en (C) arriba para obtener dos ecuaciones.