Cómo describir los diferentes tipos de formas geométricas.

Puedes usar funciones.

Por ejemplo, la función [matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 = 1 [/ matemáticas] describe un círculo de radio 1.

Este es un ejemplo muy básico, pero puede describir prácticamente cualquier forma usando funciones. Un ejemplo de ello es el mandelbulb:

Vamos a definir:

[matemáticas] v ^ n: = r ^ n \ langle sin (n \ theta) cos (n \ phi), sin (n \ theta) sin (n \ phi), cos (n \ theta) \ rangle [/ math ]

dónde

[matemáticas] r = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ phi = arctan (y / x) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ theta = arccos (z / r) [/ matemáticas]

El Mandelbulb es el conjunto para el cual la órbita de [math] {\ displaystyle \ langle 0,0,0 \ rangle} [/ math] bajo la iteración [math] {\ displaystyle {\ mathbf {v}} \ mapsto {\ mathbf {v}} ^ {n} + {\ mathbf {c}}} [/ math] está acotado. La imagen de arriba muestra el caso [matemática] n = 8 [/ matemática].