Deje que ABCD sea un paralelogramo.
Construcción: Dibuje perpendiculares AE y CF desde los vértices A y C hacia los lados BC y AD. Extienda DA a G de modo que BG sea perpendicular a DG.
AECF es un rectángulo y por lo tanto, AF = EC y AE = FC, lo que implica que BE = FD ya que AD = BE.
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AGBE es un rectángulo y, por lo tanto, AG = BE y GB = AE, lo que implica que AG = FD y GB = FC.
Por lo tanto, el área del triángulo CDF = el área del triángulo AGB.
En consecuencia, el área del triángulo ABE + el área del triángulo CDF = el área del triángulo ABE + el área del triángulo AGB = el área del rectángulo AGBE.
Esto implica que el área del paralelogramo ABCD = el área del rectángulo AECF + el área del triángulo ABE + el área del triángulo CDF = el área del rectángulo AECF + el área del rectángulo AGBE = área del rectángulo BCFG = BC x AE.
Por lo tanto, el área del paralelogramo ABCD = la longitud de uno de los lados paralelos multiplicado por la distancia entre los lados paralelos.