Se dibuja un cuadrado externo, DEFG, de la hipotenusa, DE, del triángulo rectángulo, CDE. Si CD = 3 cm y CE = 4 cm, ¿cuál es la longitud de CG?

Answer 1

CDE es un triángulo rectángulo, CD = 3 cm (altitud), CE = 4 cm (base). DE = 5 cm (hipotenusa), según el teorema de Pitágoras. DEFG es un cuadrado de lado 5 cm. Quieres la longitud de CG.

<EDC = tan (inverso) (4/3) = 53.13010235 grados.

Por lo tanto <GDC = 90 + 53.13010235 = 143.13010235 grados.

En el triángulo GDC, CG ^ 2 = DG ^ 2 + DC ^ 2 + 2 * DG * DC * cos GDC

= 5 ^ 2 + 3 ^ 2 + 2 * 5 * 3 * cos 143.13010235

= 25 + 9 + 30 * (- 0.8)

= 25 + 9 + 24

= 58, o

CG = 58 ^ 0.5 = 7.615773106 cm.

Método 2. <DEC = tan (inverso) (3/4) = 36.86989765 grados

<GEC = 45 + 36.86989765 = 81.86989765 grados

GE = 5 * 2 ^ 0.5.

En el triángulo GEC, CG ^ 2 = GE ^ 2 + EC ^ 2 – 2 * GE * EC * cos GEC

= (5 * 2 ^ 0.5) ^ 2 + 4 ^ 2 – 2 * 5 * 2 ^ 0.5 * 4 * cos 81.86989765

= 50 + 16 – 2 * 5 * 2 ^ 0.5 * 4 * 0.141421356

= 50 + 16 – 8

= 58

CG = 58 ^ 0.5 = 7.615773106 cm

Answer 2

Esa es una aplicación clásica del “grupo de Pitágoras” de teoremas. Con su configuración, [math] e = CD = 3 \ mathrm {cm} [/ math], [math] d = CE = 4 \ mathrm {cm} [/ math], [math] c = DE = 5 \ mathrm {cm} [/ matemáticas] (Pitágoras).

Ahora aplicas los teoremas de Euclides:

Sea [matemática] H = [/ matemática] la intersección de la altura [matemática] h [/ matemática] en [matemática] c [/ matemática] con [matemática] c [/ matemática] y [matemática] p = DH, \ , q = EH. [/ matemáticas]

Entonces [matemáticas] e ^ 2 = pc, \, d ^ 2 = qc, \, h ^ 2 = pq [/ matemáticas].

Obtiene [math] p = \ frac95, \, q = \ frac {16} {5} [/ math]

y [matemáticas] h ^ 2 = \ frac {144} {25}. [/ matemáticas]

Entonces [math] h = \ frac {12} {5}, [/ math] y [math] CG [/ math] se puede calcular usando Pitágoras en el triángulo con lados [math] h + c, p, CG [/ matemática] que le da [matemática] CG = \ sqrt {(5+ \ frac {12} {5}) ^ 2 + (\ frac {9} {5}) ^ 2} = \ sqrt {58} \ cong 7.6 [/matemáticas]

Answer 3

Por la ley de cosenos,

[matemáticas] CG ^ 2 = CD ^ 2 + DG ^ 2 – 2 (CD) (DG) \ cos \ angle CDG [/ matemáticas]

Vamos a establecer [matemática] x = CG. [/ Matemática] Vemos [matemática] \ angle CDG = 90 ^ \ circ + \ angle CDE. [/ Math]

Dado que 3,4,5 es un Triple pitagórico, sabemos [matemática] DE = EF = FG = DG = 5 [/ matemática]

[matemáticas] x ^ 2 = 3 ^ 2 + 5 ^ 2 – 2 (3) (5) \ cos (90 ^ \ circ + \ angle CDE) [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 = 34 + 30 \ sen \ angle CDE [/ matemáticas]

El seno es opuesto a la hipotenusa.

[matemáticas] x ^ 2 = 34 + 30 (4/5) = 58 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ sqrt {58} [/ matemáticas] cm

Answer 4

Dibujar una imagen ayuda a visualizar el problema. Las definiciones también son muy importantes. Primero estamos hablando de un cuadrado, por lo que todos los lados tienen la misma longitud, así que encuentre un lado y sabrá que los otros 3 lados tienen la misma longitud.

La imagen y el problema muestran que la longitud de la hipotenusa del triángulo es la misma longitud que uno de los lados del cuadrado, por lo que encontrar la longitud de la hipotenusa te da la respuesta.

Finalmente, use el Teorema de Pitágoras para encontrar la hipotenusa:

9 + 16 = c al cuadrado 25 = c al cuadrado c = 5

Answer 5