¿Cuál es la longitud de la tangente PB?

Answer 1

1. Encuentra el acorde común del círculo restando la ecuación de dos círculos.
2. Aquí la línea del acorde común es xy = 0. Tenemos que dibujar las tangentes desde cualquier punto de la línea del acorde común y el punto es exterior al círculo.
3. La longitud de las dos tangentes desde cualquier punto en la línea del acorde común de los círculos que se cruzan siempre será igual.

Aquí en la pregunta se da la longitud de una PA tangente que tenemos que encontrar PB. Entonces, PA = PB = 5.

Considere que PA es una tangente al círculo desde un punto externo P y una secante al círculo a través de P intersecta el círculo en los puntos D y E, luego PA² = PD. EDUCACIÓN FÍSICA.

Al usar la propiedad anterior, podemos decir que PA² = PD. PE (1)

Del mismo modo, PB² = PD. PE (2)

Igualando 1 y 2 obtenemos PA² = PB²

Esto muestra que PA = PB.

Answer 2

PB también será [math] 3 [/ math]. Creo que esta es una suma del paquete FIITJEE.
Te diré la explicación del método de acceso directo, si intercambias xey en la primera ecuación del círculo, obtendrás el segundo círculo, lo que demuestra que ambos círculos son una imagen especular entre sí con [matemáticas] x = y [/ matemáticas ] es el espejo. Por lo tanto, geométricamente es demasiado obvio que [math] PA = PB [/ math] siempre es válido.

Encontrado el espejo?

Answer 3

Sea P = (h, k) yace en xy = 0 Entonces h = k

Entonces podemos reescribir P = (h, h)

Ahora [matemática] PA ^ 2 = [/ matemática] potencia de P wrt primer círculo [matemática] = x ^ 2 + y ^ 2 + 2 \ lambda x + 5 | _ {x = y = h} = h ^ 2 + h ^ 2-2 \ lambda h + 5 = 2h ^ 2-2 \ lambda h + 5 [/ matemáticas]

y [matemáticas] PB ^ 2 = [/ matemáticas] potencia de P wrt segundo círculo [matemáticas] = x ^ 2 + y ^ 2 + 2 \ lambda y + 5 | _ {x = y = h} = h ^ 2 + h ^ 2-2 \ lambda h + 5 = 2h ^ 2-2 \ lambda h + 5 [/ matemáticas]

Por lo tanto PB = PA = 3

Answer 4

Son las 3. Tomé 20 segundos para leer las preguntas completas y 8 segundos para responder la pregunta. Usé el método de imagen espejo. Este es un método muy interesante. En este método, solo tiene que encontrar dónde colocar el espejo, como en esta pregunta, el espejo está en la línea [matemáticas] x = y [/ matemáticas]. Si ponemos [matemáticas] x = y [/ matemáticas] en la primera ecuación, se obtiene la segunda ecuación. Por esto es claramente visible que si tomamos una reflexión del primer círculo con respecto a la línea [matemáticas] x = y [/ matemáticas] se obtendrá el segundo círculo. PB será el reflejo de PA. Entonces longitud de PA = longitud de PB.

Vota si te parece interesante …

Answer 5

La respuesta es 3.

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