Convierta [math] y = ax ^ 2 + bx + c [/ math] en [math] y = a (xh) ^ 2 + k [/ math] mediante estas fórmulas:
[matemáticas] h = \ frac {-b} {2a} [/ matemáticas]
[matemáticas] k = c-ah ^ 2 [/ matemáticas]
Si lo que se le pide que resuelva es un problema de max-min, ya está: el valor máximo (si es negativo) o mínimo (si es positivo) de [math] y [/ math] es [math] k [/ math ], que ocurre en [matemáticas] x = h [/ matemáticas]. Si lo que se le pide que resuelva es dónde [matemática] y [/ matemática] se convierte en cero (las interceptaciones [matemáticas] x [/ matemática] o “raíces”) están en:
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[matemáticas] x = h \ pm \ sqrt \ frac {-k} {a} [/ matemáticas]
[esto es más simple de entender que la fórmula cuadrática habitual: si [math] k [/ math] y [math] a [/ math] son el mismo signo, el vértice está por encima de la línea y la parábola sube desde allí, o debajo de la línea y bajando, de cualquier manera no [math] x [/ math] -intercept; si son signos opuestos, tiene dos [math] x [/ math] -intercepts simétricos alrededor [math] h [/ math]; si [math] k = 0 [/ math] el vértice es el único [math] x [/ math] -intercept]
Si se supone que debe resolver todas las características gráficas, como el vértice, el eje de simetría, el enfoque y la directriz: el vértice es [matemático] (h, k) [/ matemático], el eje es [matemático] x = h [/ matemático ], el foco es [matemática] (h, k + f) [/ matemática] y directriz [matemática] y = kf [/ matemática] para la distancia focal [matemática] f = \ frac {1} {4a} [/ matemática]