Cómo calcular un valor como (8 ^ 2/3)

Answer 1

Veo tu malentendido.

[matemáticas] 8 \ frac {2} {3} [/ matemáticas] es un número mixto.

Si queremos convertir un número mixto en una fracción impropia, podemos usar un atajo. Usaste el atajo. Miremos más de cerca el atajo.

[matemáticas] 8 \ frac {2} {3} [/ matemáticas]

= (3 • 8 + 2) / 3

= 26/3

Tomamos el denominador 3 y lo multiplicamos con el entero 8 para obtener 24. Luego sumamos 2 para obtener 26. Luego colocamos el 26 sobre el denominador 3 para obtener la fracción impropia.

[Por cierto, para convertir [matemáticas] -8 \ frac {2} {3} [/ matemáticas] en una fracción impropia, restamos:

[matemáticas] [3 • (-8) – 2] / 3 = -26/3 [/ matemáticas]]

Sin embargo, lo que escribió en su pregunta no es conversión de números mixtos, es exponenciación. Estás elevando un número a un poder.

Usted escribió (8 ^ 2/3). Esta expresión significa 8 • 8/3 = 64/3.

¿Querías escribir el 2/3 como exponente? Si es así, entonces 8 ^ (2/3) es la forma correcta.

[matemáticas] 8 ^ \ frac {2} {3} [/ matemáticas]

Probablemente necesite ajustar el 2/3 entre paréntesis en su calculadora, dependiendo de su modelo.

Sin una calculadora, puede simplificar la expresión de la siguiente manera:

[matemáticas] 8 ^ \ frac {2} {3} [/ matemáticas]

[[matemáticas] \ frac {2} {3} = \ frac {2} {1} • \ frac {1} {3} = 2 • \ frac {1} {3} [/ matemáticas]]

= [matemáticas] (8 ^ 2) ^ \ frac {1} {3} [/ matemáticas]

= [matemáticas] (64) ^ \ frac {1} {3} [/ matemáticas] (raíz cúbica de 64)

= 4

Answer 2

Basado en la pregunta, lo interpretaría de dos maneras: ya sea escrito como [math] \ dfrac {8 ^ 2} {3} [/ math] o [math] 8 ^ {\ frac {2} {3} }[/matemáticas]

Si es el primero, entonces se respondería como:

[matemáticas] \ dfrac {8 ^ 2} {3} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {64} {3} [/ matemáticas]

Si es el segundo, se respondería como:

[matemáticas] 8 ^ {\ frac {2} {3}} [/ matemáticas]

que se puede escribir como [math] \ sqrt [3] {8 ^ 2} [/ math] o [math] \ sqrt [3] {4 ^ 3} [/ math]

[matemáticas] = 4 [/ matemáticas]

Answer 3

Examinemos el caso general:

[matemáticas] x ^ \ frac {a} {b} [/ matemáticas]

[matemáticas] = x ^ {(a \ veces \ frac {1} {b})} [/ matemáticas]

Cualquier poder escrito como [math] \ frac {1} {b} [/ math] es en realidad una raíz b . Por ejemplo, una raíz cuadrada es equivalente a una potencia [matemática] \ frac {1} {2} [/ matemática], en la cual [matemática] b = 2 [/ matemática]. Entonces, en nuestro ejemplo más general:

[matemáticas] = \ sqrt [b] {x ^ a} [/ matemáticas]

Ahora solo evaluamos la expresión.

En tu caso:

[matemáticas] 8 ^ \ frac {2} {3} \ implica 8 ^ {(2 \ veces \ frac {1} {3})} [/ matemáticas]

Como señalamos anteriormente, el poder de “1 sobre” es una raíz, por lo que podemos sacar eso y evaluar:

[matemáticas] = \ sqrt [3] {8 ^ 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ sqrt [3] {64} [/ matemáticas]

[matemáticas] = 4 [/ matemáticas]

Answer 4

Usando PEMDAS o BODMAS:

[matemáticas] 8 ^ 2 \ div 3 = 64 \ div 3 = \ dfrac {64} {3} [/ matemáticas]

Alternativamente, si dejaste el paréntesis, tal vez quisiste decir esto:

[matemáticas] 8 ^ {\ frac {2} {3}} = 8 ^ {2 \ cdot \ frac {1} {3}} = \ left (8 ^ {\ frac {1} {3}} \ right) ^ 2 = \ left (\ sqrt [3] {8} \ right) ^ 2 = 2 ^ 2 = 4 [/ math]

Answer 5

Según yo, la pregunta no está clara. Puede haber varias interpretaciones posibles de la pregunta en la forma en que se hace.

Puede ser

1. [(8 ^ 2) / 3] , es decir, evalúe el cuadrado de 8 y divida el resultado entre 3. El ans en este caso sería 21.333
2. [8 ^ (2/3)] , es decir, evaluar (2/3) y elevarlo como una potencia de 8. El ans en este caso sería 4

Además, el método que te enseñaron es completamente incorrecto. La ecuación nunca puede evaluarse como la suma de los términos. Según usted, 8 * 3 + 2/3 resultaría en 24 + 0.66. El ans sería 24.66, lo que no coincide con ninguna interpretación del problema.
Espero que esto te ayude.

Gracias.