El problema se puede resolver prácticamente con la ayuda de Mathematica escribiendo el código:
Cociente Restante [Suma [(2 * k – 1) ^ (2 * k – 1), {k, 1, 1008}], 2017]
El código anterior proporciona el cociente y el resto de la división de [math] \ displaystyle \ sum_ {k = 1} ^ {1008} (2k-1) ^ {2k-1} [/ math] por [math] 2017 [/ matemáticas].
El cociente es igual a:
- ¿Existe alguna aplicación de la vida real para la función zeta de Riemann con entrada de números complejos?
- Cómo verificar el producto de dos enteros largos, digamos que ayb es mayor que c, en C ++ eficientemente
- X miente de 121 1331, x ^ 2 + 1. Cuando se divide entre 11, ¿cuál no será el resto, 1, 4, 6 u 8?
- Si [matemática] a, b [/ matemática] y [matemática] n [/ matemática] son enteros positivos tales que [matemática] (a + i, b + j)> 1 [/ matemática] por cada [matemática] i , j \ in \ {0,1, \ ldots, n \} [/ math], ¿cómo se puede demostrar que necesariamente [math] a [/ math] y [math] b [/ math] tienen que ser más grandes? que [matemáticas] n ^ n [/ matemáticas]?
- Si pudieras entender instantánea y perfectamente un documento / prueba matemático publicado, ¿cuál elegirías?
Y el resto es igual a [math] \ large 1214 [/ math].
El resto también se puede encontrar con Mathematica escribiendo:
Mod [Suma [(2 * k – 1) ^ (2 * k – 1), {k, 1, 1008}], 2017]
A continuación se muestra un diagrama de lista del resto de la división de [matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {k = 1} ^ {n} (2k-1) ^ {2k-1} [/ matemáticas] por [matemáticas] 2017 [/ matemática], para [matemática] n [/ matemática] entre [matemática] 1000 [/ matemática] y [matemática] 1050 [/ matemática]:
El código de Mathematica para la gráfica anterior es:
ListPlot [Table [{n,
Mod [Suma [(2 * k – 1) ^ (2 * k – 1), {k, 1, n}], 2017]}, {n, 1000, 1050}],
PlotStyle -> PointSize [Medium], AxesLabel -> {Style [n, Bold, Red],
Estilo[
“El resto de \! \ (\ * UnderoverscriptBox [\ (\ [Sum] \), \ (k = 1 \), \
\ (n \)] \) (2k-1 \! \ (\ * SuperscriptBox [\ () \), \ (2 k – 1 \)] \) por \
2017 “, negrita, rojo]},
LabelStyle -> Directiva [Negro]]
El resto requerido se puede encontrar con un CAS como Maple escribiendo uno de los siguientes códigos:
irem (suma ((2 * k-1) ^ (2 * k-1), k = 1 .. 1008), 2017)
o:
mod (suma ((2 * k-1) ^ (2 * k-1), k = 1 .. 1008), 2017)
o:
modp (suma ((2 * k-1) ^ (2 * k-1), k = 1 .. 1008), 2017)
Y el resto se puede calcular con la ayuda de Maxima escribiendo el código:
resto (suma ((2 * k-1) ^ (2 * k-1), k, 1,1008), 2017)