No,
Una forma fácil de refutar es un contraejemplo.
Deje [matemáticas] n = 6, x = 1.3 [/ matemáticas]
Entonces [matemáticas] \ {nx \} = 0.8 [/ matemáticas]
- ¿Cuál es el resto cuando 2 ^ 2015 se divide por 17?
- ¿La prueba del último teorema de Fermat supone que la enésima raíz de 2 es irracional?
- ¿Cuántas veces se ejecutarán los siguientes casos: 1) para (I = m; I <= n; I ++) 2) para (I = m; I <n; I ++) 3) para (I = m; I <n ; I + = x)?
- Cómo encontrar el resto cuando 2222 ^ 5555 se divide por 7
- ¿Cuántos pares de enteros ordenados satisfacen la ecuación 1 / x + 1 / y = 1/12?
Y [matemáticas] n \ {x \} = 6 × 0.3 = 1.8 [/ matemáticas]
Claramente no es igual
Prueba:
[matemáticas] {y} \ en [0,1) [/ matemáticas]
Entonces
[matemáticas] \ {nx \} \ en [0,1) [/ matemáticas]
Pero
[matemáticas] n \ {x \} \ en [0, n) [/ matemáticas]
Si las funciones son iguales, deben tener el mismo rango, sin embargo, esto no siempre es así.
Representación alternativa: –
[matemáticas] \ {x \} = x \ pmod 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ {nx \} = nx \ pmod 1… .. (1) [/ matemáticas]
[matemáticas] n \ {x \} = n × (x \ pmod 1) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ {n \ {x \} \} = (n × (x \ pmod 1)) \ pmod 1… (2) [/ matemáticas]
Restar [matemáticas] (2) [/ matemáticas] y [matemáticas] (1) [/ matemáticas],
[matemáticas] \ {n \ {x \} \} – \ {nx \} [/ matemáticas]
[matemáticas] = n × (x \ pmod 1)) \ pmod 1 – nx \ pmod 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] = (n × (x \ pmod 1) -nx) \ pmod 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] = (- n (x- x \ pmod 1)) \ pmod 1 [/ matemáticas]
Ahora tenga en cuenta que [matemáticas] xx \ pmod 1 = x – \ {x \} = [x] [/ matemáticas]
Por lo tanto,
[matemáticas] \ {n \ {x \} \} – \ {nx \} [/ matemáticas]
[matemáticas] = (- n [x]) \ pmod 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ {- n [x] \} [/ matemáticas]
[matemática] = 0 [/ matemática] como [matemática] n, [x] [/ matemática] ambos son enteros
Por lo tanto,
[matemáticas] \ {nx \} = \ {n \ {x \} \} [/ matemáticas]