Hace un tiempo hice una observación que llamé “primos emparejados biquadráticos”. Es una especie de primo gemelo especializado, y es reproducible hasta donde puedo ver en la recta numérica. Está en OEIS como A134969, con la definición:
Lista de pares de primos que están separados por el equivalente de 2 intervalos cuadráticos. Ambos primos son mayores que sus cuadrados perfectos anteriores en la misma cantidad o desplazamiento. Los respectivos cuadrados perfectos pueden ser impares, en cuyo caso el desplazamiento es par, o ambos pares, en cuyo caso el desplazamiento es impar.
Puedes visualizarlo así:
- ¿Podemos escribir {nx} = n {x} donde n es un número entero y {.} Es una parte fraccionaria de x?
- ¿Cuál es el resto cuando 2 ^ 2015 se divide por 17?
- ¿La prueba del último teorema de Fermat supone que la enésima raíz de 2 es irracional?
- ¿Cuántas veces se ejecutarán los siguientes casos: 1) para (I = m; I <= n; I ++) 2) para (I = m; I <n; I ++) 3) para (I = m; I <n ; I + = x)?
- Cómo encontrar el resto cuando 2222 ^ 5555 se divide por 7
Puede graficar su distribución de esta manera:
Pero, ¿cómo demuestras que siempre es cierto (suponiendo que incluso quisieras)?
Es la diferencia entre la observación, seguida de la verificación, y la explicación de por qué esa observación nunca puede ser falsa. Por lo tanto, en grados de dificultad intelectual, ni siquiera puedes compararlos. Cualquiera puede hacer una observación potencialmente nueva, y puede ser significativa o simplemente banal. Pero es probable que la dificultad de demostrarlo sea de órdenes de magnitud mayores y cualitativamente completamente diferentes.