La investigación generalmente significa que uno está trabajando en problemas para los que se desconoce el resultado final. Estas pueden ser conjeturas hechas por usted mismo o por otros, o simplemente pueden ser problemas no comprobados. La mayoría de los investigadores pasan sus años de trabajo realizando tales investigaciones.
Supongo que querías preguntar por qué no he pensado en probar una conjetura bien conocida en la teoría de números. De hecho, una vez trabajé en la conjetura de que no existe un número perfecto impar ; ver este enlace Número impar impar. Tenía [matemáticas] 18 [/ matemáticas], solo tenía un año de teoría de números en esa etapa, y comenzaba a ser estudiante de maestría. ¡Obtuve un pequeño resultado (muy insignificante para mí ahora), que fue rápidamente ignorado por mi supervisor de tesis de maestría porque Euler ya lo había descubierto unos [250] [/ matemáticas] años antes! No podía pensar en nada más, como era de esperar, y nunca intenté trabajar en algo tan conocido nunca más.
¿Lo haré alguna vez? Veamos. Se necesita mucho trabajo duro para aprender las técnicas en un nuevo campo, y si las cosas fueran tan fáciles, estas conjeturas no seguirían siendo conjeturas, ¿verdad?
- Cada entero que tiene la forma [matemáticas] 3n + 1 [/ matemáticas] y [matemáticas] 5n + 2 [/ matemáticas] también tiene la forma [matemáticas] 15n + 7 [/ matemáticas]. ¿Podemos generalizar esto para cualquier número entero que tenga la forma [math] pn + \ frac {p-1} {2} [/ math] y [math] qn + \ frac {q-1} {2} [/ math] para primos [matemáticas] p, q [/ matemáticas]?
- ¿Qué significa que todos los enteros positivos hasta 78 se pueden escribir como la suma de 18 cuartos poderes?
- ¿Se puede probar que [math] \ frac {(3n)!} {2 ^ n 3 ^ n} [/ math] es siempre un número entero?
- ¿Cuál es el resto cuando 2x ^ 2 + 3x + 1 se divide por x + 2?
- ¿Cuál es la solución entera a esta ecuación [matemáticas] (2x + 5y + 1) (2 ^ {| x |} + x ^ 2 + x + y) = 105 [/ matemáticas]?