Para que un número sea divisible por 44, debe ser divisible por 11 y 4 como 44 = 11 × 4
Antes que nada tenemos que aprender la divisibilidad entre 4 y 11
21P53Q4 es divisible por 11 solo si la diferencia de la suma de dígitos en lugares pares – la suma de dígitos en lugares impares es divisible por 11
Déjame explicar un poco … suma en lugares pares significa
- ¿Fueron todos los hallazgos de Ramanujan antes de conocer a Hardy simplemente una conjetura?
- ¿Es difícil probar el último teorema de Fermat para el caso n = 3?
- ¿La prueba de primalidad AKS demuestra que los primos están en P para cualquier anillo conmutativo? Si no, ¿se puede extender para hacerlo?
- Cuando un polinomio f (x) se divide por (x-1) y (x-2), deja el resto 5 y 7 respectivamente. ¿Cuál es el resto cuando se divide por (x-1) (x-2)?
- Qué propiedades tiene esta función: f (n) = {max (k) | n es divisible por [matemáticas] 2 ^ k [/ matemáticas]}?
Q + 5 + 1 = Q + 6
Suma en lugares impares significa
4 + 3 + P + 2 = 9 + P
Y la diferencia de estos dos
(Q + 6) – (P + 9) = QP-3
Ahora QP-3 debe ser divisible por 11 es nuestra primera conclusión
Ahora, para la divisibilidad de 4, los dos últimos lugares de un número deben ser divisibles por 4
Los últimos 2 dígitos son
Q4 es divisible por 4 solo si
Q = 0,2,4,6,8
Es nuestra segunda conclusión
Resolvemos todos los cses uno por uno
1) Q = 2
QP-3 = 2-P-3 = -1-P
P = -1
Para positivo p y q tenemos una respuesta no válida para el caso 1
Aquí divisible por 11 significa 0 o un múltiplo de 11 ya que 0 es, por supuesto, también un múltiplo de 11)
2) Q = 4
QP-3 = 4-P-3 = 1-P
P = 1
3) Q = 6
QP-3 = 6-P-3 = 3-P
P = 3
4) Q = 8
QP-3 = 8-P-3 = 5-P
P = 6
5) Q = 0
QP-3 = 0-P-3 = -1-P
Entonces, los posibles pares de p y q son
(P, Q) = (1,4) o (3,6) o (6,8)