Cuando un polinomio f (x) se divide por (x-1) y (x-2), deja el resto 5 y 7 respectivamente. ¿Cuál es el resto cuando se divide por (x-1) (x-2)?

Answer 1

La respuesta de Praveenkumar Kalikeri a Un polinomio deja un resto de 5 y 7 cuando se divide por x-1, x-2. ¿Cuál es el resto cuando se divide por (x-1) (x-2)?

Supongamos que el polinomio sea [math] f \ left (x \ right) [/ math].

Cuando [math] f \ left (x \ right) [/ math] se divide por [math] \ left ({x – 1} \ right) [/ math], obtenemos el resto como [math] 5 [/ math ]

Por lo tanto, [math] f \ left (1 \ right) = 5 [/ math]

Cuando [math] f \ left (x \ right) [/ math] se divide por [math] \ left ({x – 2} \ right) [/ math], obtenemos el resto como [math] 7 [/ math ]

Por lo tanto, [math] f \ left (2 \ right) = 7 [/ math]

Ahora, cuando el mismo polinomio [matemático] f \ left (x \ right) [/ math]

se divide entre [matemáticas] \ left ({x – 1} \ right) \ left ({x – 2} \ right) [/ math], el resto viene dado por:

[matemáticas] f \ left (x \ right) = q \ left (x \ right). \ left ({x – 1} \ right) \ left ({x – 2} \ right) + r \ left (x \ derecha) [/ matemáticas]

Cuando, [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas]

[matemática] \ Rightarrow f \ left (1 \ right) = 0. \ left ({x – 2} \ right) q \ left (1 \ right) + r \ left (1 \ right) = 5 [/ math]

Cuando, [matemáticas] x = 2 [/ matemáticas]

[math] \ Rightarrow f \ left (2 \ right) = 0. \ left ({x – 1} \ right) q \ left (2 \ right) + r \ left (2 \ right) = 7 [/ math]

Resolviendo por encima de dos ecuaciones, obtenemos el resto [matemáticas] r \ left (x \ right) = 2x + 3 [/ math]

Answer 2

F (x) = (x-1) q (x) + 5… ..1

F (x) = (x-2) q ‘(x) + 7 …… 2

Entonces F (1) = 5 y F (2) = 7.

Ahora F (x) se divide por (x-1) (x-2) es un polinomio de grado dos.

El recordatorio debe ser un polinomio de grado menor que 2. Diga .. r = ax + b

Ahora .. F (x) = (x-1) (x-2) q ”(x) + r

F (x) = (x-1) (x-2) q ”(x) + (ax + b). ……… 3

@ x = 1. 5 = a + b

@ x = 2. 7 = 2a + b

Resuelve dos ecuaciones y obtén el valor de a y b. Ese es el ans.

r = 2x + 3.

Answer 3

Por el teorema del resto, “cuando f (x) se divide por (x − 1), el resto es 5” se puede traducir a: –

(1)… f (1) = 5

Del mismo modo, tenemos: –

(2) … f (2) = 7

Cuando f (x) se divide por (x − 1) (x − 2), entonces básicamente tenemos: –

(3)… f (x) = (x − 1) (x − 2) Cociente + Resto

Dado que el grado del resto debe ser uno menor que el del divisor, [= 2 de (x − 1) (x − 2) [matemáticas]] [/ matemáticas], el resto puede tener un grado = 1 (o menor) solamente. El resto debe tomar la forma ax + b, que es una expresión general de grado 1 (o menor si a = 0) en x. Por lo tanto, (3) se convierte en:

(4)… f (x) = (x − 1) (x − 2) Q (x) + (ax + b)

(1) y (2) se pueden usar para encontrar los valores de a y b de (4).

Answer 4

Podemos escribir [matemáticas] P (x) = g (x) (x-1) (x-2) + A (x-1) +5 [/ matemáticas]

Se puede verificar que [matemáticas] P (1) = 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] P (2) = A + 5 = 7 [/ matemáticas]; [matemáticas] A = 2 [/ matemáticas]

[matemática] P (x) = g (x) (x-1) (x-2) +2 (x-1) +5 [/ matemática]

[matemáticas] = g (x) (x-1) (x-2) + 2x + 3 [/ matemáticas]

Cuando se divide entre [matemáticas] (x-1) (x-2) [/ matemáticas] el resto es [matemáticas] 2x + 3 [/ matemáticas]

Answer 5

Supongamos que el polinomio sea [math] f (x) [/ math].

Cuando [math] f (x) [/ math] se divide por [math] (x − 1) [/ math], obtenemos el resto como [math] 5 [/ math].

Por lo tanto, [matemáticas] f (1) = 5 [/ matemáticas]

Cuando [math] f (x) [/ math] se divide por [math] (x − 2) [/ math], obtenemos el resto como [math] 7 [/ math].

Por lo tanto, [matemáticas] f (2) = 7 [/ matemáticas]

Ahora, cuando el mismo polinomio [matemáticas] f (x) [/ matemáticas]

se divide entre [matemáticas] (x − 1) (x − 2) [/ matemáticas], el resto viene dado por:

f (x) = q (x). (x − 1) (x − 2) + r (x), donde r (x) = ax + b (el resto tiene que ser un polinomio lineal en x como el grado de el resto no puede exceder el del divisor, que en este caso de (x-1) (x-2) resulta ser 2)

Cuando, [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] ⇒f (1) = 0. (x − 2) q (1) + r (1) = 5 [/ matemáticas]

Cuando, [matemáticas] x = 2 [/ matemáticas]

⇒f (2) = 0. (X − 1) q (2) + r (2) = 7

entonces a + b = 5 y 2a + b = 7 o a = 2 y b = 3

entonces el resto es 2x + 3