¿Cuál es el resto cuando 39 ^ 42 se divide por 10?

[matemáticas] 39 [/ matemáticas] es [matemáticas] 1 [/ matemáticas] por debajo de ser completamente divisible por [matemáticas] 10 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ begin {align} \ implica 39 \ equiv -1 \ mod {10} \ end {align} \ tag * {} [/ math]

[matemáticas] \ begin {align} \ implica 39 ^ {42} \ equiv -1 ^ {42} \ mod {10} \ end {align} \ tag * {} [/ math]

[matemáticas] \ begin {align} \ implica 39 ^ {42} \ equiv 1 \ mod {10} \ end {align} \ tag * {} [/ math]

[matemáticas] \ begin {align} \ boxed {\ por lo tanto \ text {El resto cuando} 39 ^ {42} \ text {se divide por 10 es 1}} \ end {align} \ tag * {} [/ math]

Observe cómo, [matemáticas] 1 [/ matemáticas] es también el último dígito de [matemáticas] 39 ^ {42} [/ matemáticas]. (porque el último dígito de [matemática] N [/ matemática] es igual al resto cuando [matemática] N [/ matemática] se divide por [matemática] 10 [/ matemática])

Wolfram: 39 ^ 42

Para encontrar el resto cuando un número se divide por 10, solo necesita encontrar su dígito unitario. Por ejemplo, 12/10 da el resto 2, 244/10 da el resto 4, etc.

Entonces, para encontrar el dígito unitario del número anterior, debe comprender un concepto conocido como ciclicidad. Dice que cada dígito repite su dígito unitario después de una potencia particular y esa potencia se conoce como su ciclicidad. Para el dígito 9, la ciclicidad es 2, es decir, después de cada 2 potencias, repite su dígito unitario.

9 ^ 1 = 9

9 ^ 2 = 81

9 ^ 3 = 729

9 ^ 4 = ___ 1

Entonces 9 ^ la potencia impar da una unidad de dígito 9

Y 9 ^ incluso la potencia produce una unidad de dígito 1.

Por lo tanto, el resto en este caso será 1.

Para encontrar el resto cuando se divide entre 10, es tan bueno como encontrar el último dígito del numerador

En este caso 39 ^ 42 = 9 ^ 42

9 elevado a una potencia par da 1 siempre …

Entonces la respuesta es 1.

La división por 10 significa que solo necesitamos encontrar el último dígito.

9 * 9 da el último dígito 1, 1 * 9 da el último dígito 9 y así sucesivamente.

Entonces, las potencias pares de 9 dan el último dígito 1, y las potencias impares dan el último dígito 9. Como 42 es par, el último dígito será 1.

Por lo tanto, la respuesta es 1.

Espero que esto ayude.

[matemáticas] 39 \ equiv – 1 \ bmod \ left ({10} \ right) [/ math]

Elevando al poder 42 en ambos lados, obtenemos

[matemáticas] {39 ^ {42}} \ equiv {\ left ({- 1} \ right) ^ {42}} \ bmod \ left ({10} \ right) [/ math]

[matemáticas] {39 ^ {42}} \ equiv 1 \ bmod \ left ({10} \ right) [/ math]

Por lo tanto, el resto es [matemática] 1 [/ matemática].

Esto es lo mismo que encontrar el último dígito del número y 9 ^ incluso siempre termina con 1.

Por lo tanto, respuesta = 1.