[matemáticas] 39 [/ matemáticas] es [matemáticas] 1 [/ matemáticas] por debajo de ser completamente divisible por [matemáticas] 10 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ begin {align} \ implica 39 \ equiv -1 \ mod {10} \ end {align} \ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ begin {align} \ implica 39 ^ {42} \ equiv -1 ^ {42} \ mod {10} \ end {align} \ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ begin {align} \ implica 39 ^ {42} \ equiv 1 \ mod {10} \ end {align} \ tag * {} [/ math]
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[matemáticas] \ begin {align} \ boxed {\ por lo tanto \ text {El resto cuando} 39 ^ {42} \ text {se divide por 10 es 1}} \ end {align} \ tag * {} [/ math]
Observe cómo, [matemáticas] 1 [/ matemáticas] es también el último dígito de [matemáticas] 39 ^ {42} [/ matemáticas]. (porque el último dígito de [matemática] N [/ matemática] es igual al resto cuando [matemática] N [/ matemática] se divide por [matemática] 10 [/ matemática])
Wolfram: 39 ^ 42